La relación entre una figura del suelo y su perspectiva es una homología: por eso se puede dividir, medir y restituir en perspectiva.
Mira unas baldosas iguales de un pasillo en una foto. Parecen cada vez más pequeñas, de modo que las medidas no se conservan. Pero si una línea es recta, sigue siendo recta. Y si dos líneas se cruzan, siguen cruzándose. Esta lección enseña a usar lo que se conserva para trabajar con lo que no.
Una figura del suelo y su perspectiva son homológicas: eje la LT, recta límite el horizonte.
Si no recuerdas la homología, no pasa nada, porque la idea es sencilla: hay una correspondencia en la que cada recta y su imagen se cortan en la línea de tierra. Esa es la razón por la que en la LT sí se puede medir.
Recuerda: una homología: Cada lado y su homólogo se cortan en el eje, igual que una recta del suelo y su perspectiva en la LT.
Te piden dividir en tres partes iguales el frente de un armario. Si divides el trapecio a ojo, en partes iguales, te equivocas: la puerta del fondo debe verse más estrecha. El truco es aplicar el teorema de Tales en perspectiva:
Dividir un armario en tres puertas: Las rectas que van a F son paralelas en la realidad, igual que las de Tales.
¿Por qué funciona? Porque todas las rectas que fugan a un mismo punto son paralelas en el espacio. Por tanto, es exactamente el teorema de Tales, solo que visto en perspectiva.
Una medida real llevada a la perspectiva: En la LT se mide. El punto de distancia la lleva a la línea que fuga.
A veces se hace lo contrario: partir de una perspectiva y hallar la forma real del objeto. Se usa, por ejemplo, para medir una habitación a partir de una foto. Se prolongan las líneas hasta los puntos de fuga, y de ahí sale la dirección de cada familia de rectas.
¿Se conservan las medidas en perspectiva? No, pero sí las rectas y los cruces.
¿Cómo son en el espacio las rectas que fugan a un mismo punto? Paralelas.
¿Cómo se halla el centro de un rectángulo en perspectiva? Cruzando sus diagonales.
Una figura del suelo y su perspectiva son figuras homológicas: el centro es el punto de vista (en el dibujo, relacionado con el punto principal y la distancia), el eje es la línea de tierra y la recta límite, el horizonte. Por eso se conservan las incidencias (un punto de una recta sigue en ella) pero no las medidas: para dividir un segmento en perspectiva o trasladar medidas se usan diagonales, puntos de fuga y rectas que se cortan en la LT, donde todo está en verdadera magnitud.
Una homología queda definida por el centro O, el eje e y un par de puntos homólogos A y A'. Cada punto y su homólogo están alineados con O; una recta y su homóloga se cortan en el eje. Las rectas límite son las que se transforman en rectas del infinito. Relaciona una sección plana de una pirámide o un cono con su base y la perspectiva cónica con la figura real.