Tangencias

Circunferencias tangentes a una recta que pasan por dos puntos

Enunciado

Traza las circunferencias que pasan por los puntos A y B y son tangentes a la recta r.

Centro radical CR. Traza la recta AB y prolóngala hasta que corte a r en el punto CR.
Mediatriz de AB: arcos desde A. Pincha el compás en A con una abertura mayor que la mitad de AB y traza un arco a cada lado del segmento.
Arcos desde B. Sin cambiar la abertura, pincha en B y traza otro arco que corte a los anteriores en 1 y 2.
Trazar la mediatriz. Une 1 y 2 con la regla. Esa recta es la mediatriz y corta a AB en su punto medio M.
Circunferencia auxiliar por A y B. Con centro en el punto medio M de AB, traza la circunferencia que pasa por A y B.
Tangente desde CR a la auxiliar. Halla el punto medio del segmento CR-M. Con centro en ese punto y radio hasta M, traza un arco: corta a la circunferencia auxiliar en el punto de tangencia T.
Llevar CR-T sobre r. Con centro en CR y radio CR-T, traza un arco que corte a r a ambos lados: son los puntos de tangencia T₁ y T₂.
Centros O₁ y O₂. Traza por T₁ y por T₂ las perpendiculares a r. Donde cortan a la mediatriz de AB están los centros O₁ y O₂.
Las dos soluciones. Con centro en O₁ y radio O₁T₁, y con centro en O₂ y radio O₂T₂, traza las dos circunferencias. Las dos pasan por A y B y tocan a r.

Eje radical: la recta AB contiene los centros radicales de todas las circunferencias que pasan por A y B
Potencia de un punto: CR·A · CR·B = CR·T²
Los centros de las soluciones están en la mediatriz de AB