Las redes modulares aplican los movimientos del plano a un diseño: un mismo módulo repetido llena el plano sin huecos ni solapes.
Mira un suelo de baldosas o un papel de regalo: hay un dibujo que se repite y lo llena todo sin dejar huecos ni pisarse. Una composición modular es justo eso. El dibujo que se repite es el módulo, y la cuadrícula invisible que lo organiza es la red.
Solo tres polígonos regulares, por sí solos, llenan el plano: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. ¿Por qué? Porque alrededor de un punto los ángulos deben sumar 360°: 6 · 60°, 4 · 90° o 3 · 120°. El pentágono tiene ángulos de 108°, y 360 / 108 no es un número exacto. Por eso quedan huecos.
Solo llenan el plano el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono.
Se usan los movimientos. Con el mismo módulo, una repetición distinta da un mosaico completamente diferente.
Módulo con cuartos de circunferencia: Dos cuartos de circunferencia repetidos por traslación.
Módulo de cuadrados girados: Entre cuatro módulos aparece otro cuadrado igual.
El artista M. C. Escher llenaba el plano con pájaros, peces y reptiles. Su truco, llamado deformación compensada, consistía en esto: si recortas un trozo de un lado del módulo y se lo añades al lado opuesto, el área no cambia, y la pieza sigue encajando. La forma puede ser cualquiera, pero la red sigue debajo.
¿Cuántos hexágonos regulares se juntan en un vértice? Tres, porque 3 · 120° = 360°.
¿Por qué no llena el plano un pentágono regular? Porque 108° no cabe un número exacto de veces en 360°.
¿Qué es una deformación compensada? Lo que se quita de un lado se añade al opuesto, de modo que las piezas encajan.
Una composición modular repite un mismo módulo sobre una red (de cuadrados, triángulos o hexágonos, que son los polígonos que llenan el plano solos) mediante traslaciones, giros y simetrías. Cambiando el módulo o la forma de repetirlo salen mosaicos muy distintos; deformando el módulo de forma compensada se consiguen las teselaciones al estilo de Escher.
Son movimientos: cambian la posición de la figura pero no su forma ni su tamaño. En la traslación todos los puntos se mueven según el mismo vector. En el giro cada punto describe un arco de centro O con el mismo ángulo. En la simetría axial cada punto y su simétrico están en una perpendicular al eje, a la misma distancia; en la central, alineados con el centro y a la misma distancia.