La intersección de dos superficies se construye por puntos con planos auxiliares, como una sucesión de secciones.
Mira un codo de tubería o la unión de dos tubos en una T. Justo en la junta hay una línea curva, que no es recta ni circular: es la intersección de las dos superficies. Saber dibujarla significa saber construir cualquier pieza que junte formas distintas.
Se corta con planos auxiliares. Cada plano da líneas fáciles en cada superficie, y sus cruces son puntos de la intersección.
Piensa en ir cortando las dos piezas en rodajas. Cada rodaja muestra dos figuras sencillas; donde se tocan, hay un punto de la línea buscada. Con varias rodajas tienes muchos puntos, y los unes con la plantilla.
Se eligen planos que corten a las dos superficies en líneas sencillas: rectas o circunferencias. Por ejemplo:
Con un cilindro vertical y otro horizontal, ya tienes información gratis: en planta, la intersección cae sobre la circunferencia del cilindro vertical; en perfil, sobre la del horizontal. Solo falta el alzado.
Intersección de dos cilindros: Con el cilindro menor, la curva se mete dentro del mayor. Por eso se hunde hacia el eje.
El resultado se puede intuir por partes: una cara paralela al alzado corta al cilindro en una generatriz horizontal, que se ve recta. Una cara perpendicular al alzado corta en un arco, que en alzado se ve como un segmento vertical.
Prisma que atraviesa un cilindro: Las alturas se leen en el perfil, donde las caras del prisma cortan a la circunferencia.
¿Qué tipo de planos auxiliares se eligen? Los que cortan a las dos superficies en líneas sencillas, como rectas o circunferencias.
En dos cilindros perpendiculares, ¿dónde se ve la intersección directamente? En las proyecciones donde cada cilindro se ve como circunferencia.
¿Cuándo es visible un tramo de la curva? Cuando está en partes vistas de las dos superficies.
La línea común a dos superficies se obtiene por puntos con superficies auxiliares (normalmente planos) que corten a las dos en figuras fáciles de dibujar: rectas en prismas y pirámides, generatrices o circunferencias en cilindros y conos. Primero se buscan los puntos notables (donde las aristas o los contornos de una atraviesan la otra) y después se estudia la visibilidad: un tramo se ve solo si está en caras vistas de las dos superficies.
La sección de un sólido por un plano es el polígono (o la curva) de los puntos donde el plano corta a sus aristas o generatrices. Con un plano proyectante se leen directamente en la proyección donde el plano se ve de canto. La sección y la base son homológicas (pirámide, cono) o afines (prisma, cilindro). Su verdadera magnitud se saca abatiendo el plano o con un cambio de plano.
En cada proyección el contorno aparente siempre se ve. Del resto, se ven las aristas de las caras que miran al observador: en el alzado, las de mayor alejamiento; en la planta, las de mayor cota. Las aristas ocultas se dibujan con trazo discontinuo.