Aprende · Sistemas de representación
Poliedros, prismas, pirámides y superficies de revolución; secciones, intersecciones y desarrollos.
Los poliedros se representan a partir de sus relaciones métricas y de su posición respecto de los planos de proyección. La visibilidad de las aristas es parte de la solución.
Ejercicios resueltos: Cubo apoyado por una arista en el plano vertical, Tetraedro regular apoyado en el plano horizontal, Octaedro regular con una diagonal vertical.
Prismas y pirámides se dibujan a partir de su base y de su altura. Con la base en el plano horizontal todo sale directamente.
Ejercicios resueltos: Pirámide hexagonal apoyada en el plano horizontal, Prisma recto pentagonal apoyado en el plano horizontal.
En las superficies de revolución los puntos se sitúan con una generatriz o con un paralelo que pase por ellos.
Ejercicios resueltos: Punto sobre la superficie de un cono, Punto en la superficie de una esfera, Sección de una esfera por un plano vertical: ejes y visibilidad.
La sección de un sólido por un plano se obtiene cortando sus aristas o generatrices. Luego se lleva a verdadera magnitud.
Ejercicios resueltos: Sección de una pirámide por un plano proyectante, Ejes de la sección de un cilindro, Sección de un prisma por un plano proyectante.
La elipse, la parábola y la hipérbola se llaman cónicas porque son las curvas que resultan al cortar un cono por un plano. Qué curva sale depende solo de la inclinación del plano respecto del eje.
Ejercicios resueltos: Sección de un cono por un plano de canto, Sección de un cono por un plano que pasa por el vértice.
Para cortar una recta con un sólido se usa un plano auxiliar que contenga a la recta y corte al sólido en una figura fácil de dibujar.
Ejercicios resueltos: Intersección de una recta frontal con una semiesfera, Intersección de una recta con un cilindro.
La intersección de dos superficies se construye por puntos con planos auxiliares, como una sucesión de secciones.
Ejercicios resueltos: Intersección de dos cilindros perpendiculares, Intersección de un prisma y un cilindro.
El desarrollo coloca todas las caras de un sólido en un mismo plano, cada una en verdadera magnitud.
Ejercicios resueltos: Desarrollo de un tronco de pirámide hexagonal, Desarrollo de un cono recto, Desarrollo de un cilindro cortado por un plano oblicuo.
Con lo aprendido en diédrico se representan los sólidos: prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y los poliedros regulares. Los ejercicios típicos piden dibujar un sólido apoyado en un plano, hallar su sección por otro plano y su verdadera magnitud, o su desarrollo para construirlo en papel.
Lo más importante es la visibilidad: qué aristas se ven y cuáles quedan ocultas detrás del sólido. También aparecen las intersecciones de recta con sólido y, en los ejercicios más largos, la intersección de dos superficies.