Perspectiva cónica

Dividir un armario en partes iguales en perspectiva cónica

Enunciado

En la perspectiva cónica frontal dada, el armario está pegado a la pared izquierda. Divide su frente en tres puertas iguales.

Resolución paso a paso

  1. Qué cara se divide. El frente del armario, donde van las puertas, es la cara ABCD que fuga hacia el punto principal P (un trapecio en el dibujo). Es la que se divide, no el canto vertical paralelo al cuadro. Por qué: En perspectiva las distancias iguales no se ven iguales: las puertas más lejanas se ven más estrechas. Por eso no se puede dividir AB con la regla ni con Tales directamente.
  2. Recta auxiliar paralela a la LT. Por A, traza una recta horizontal (paralela a la línea de tierra) y lleva en ella tres segmentos iguales cualesquiera: 1, 2 y 3. Por qué: Una recta paralela al cuadro se ve sin deformar: en ella las distancias iguales sí se ven iguales.
  3. Punto de fuga auxiliar. Une 3 con B y prolonga la recta hasta la línea de horizonte: es el punto de fuga auxiliar F. Por qué: La recta 3B es horizontal en el espacio (está en el suelo), así que fuga a un punto de la línea de horizonte. Todas las paralelas a ella fugan al mismo punto F.
  4. Divisiones en perspectiva. Une F con 1 y con 2: cortan a AB en las divisiones 1' y 2'. Por qué: Es el teorema de Tales en perspectiva: las rectas que salen de F son paralelas en el espacio y reparten AB en la misma proporción que la recta auxiliar, es decir, en tres partes iguales de verdad.
  5. Las puertas. Por 1' y 2', sube verticales hasta el borde superior DC: son las separaciones de las tres puertas. Por qué: Las aristas verticales siguen verticales en la perspectiva frontal.

Resumen del método

Para dividir en perspectiva una arista que fuga: recta auxiliar paralela a la LT por un extremo, divisiones iguales en ella, punto de fuga auxiliar en la LH y rectas desde él. El canto paralelo al cuadro se dividiría directamente, pero no es el frente del mueble.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Perspectividad

Una figura del suelo y su perspectiva son figuras homológicas: el centro es el punto de vista (en el dibujo, relacionado con el punto principal y la distancia), el eje es la línea de tierra y la recta límite, el horizonte. Por eso se conservan las incidencias (un punto de una recta sigue en ella) pero no las medidas: para dividir un segmento en perspectiva o trasladar medidas se usan diagonales, puntos de fuga y rectas que se cortan en la LT, donde todo está en verdadera magnitud.

Homología

Una homología queda definida por el centro O, el eje e y un par de puntos homólogos A y A'. Cada punto y su homólogo están alineados con O; una recta y su homóloga se cortan en el eje. Las rectas límite son las que se transforman en rectas del infinito. Relaciona una sección plana de una pirámide o un cono con su base y la perspectiva cónica con la figura real.

Más en la lección Perspectividad.

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