Sistema diédrico

Distancia de un punto a un plano

Enunciado

Halla la distancia del punto P al plano α dado por sus trazas.

Perpendicular al plano por P. Por P' traza la perpendicular a α₁ y por P'' la perpendicular a α₂: son las proyecciones p' y p'' de la recta perpendicular al plano.
Plano auxiliar proyectante. Toma el plano vertical que contiene a p: su traza horizontal es p' y su traza vertical, la perpendicular a la LT por el punto Q donde p' la corta.
Intersección de los dos planos. α₁ corta a p' en H' (con H'' en la LT) y α₂ corta a la traza vertical del auxiliar en V'' (con V' = Q). La recta HV es la intersección.
Pie de la perpendicular. i'' corta a p'' en I''. Baja la línea de referencia hasta p': I'. I es el punto donde la perpendicular atraviesa el plano.
Verdadera magnitud de PI. Gira I' alrededor de P' hasta la paralela a la LT (I'₁) y sube a la horizontal de I'': I''₁. P''I''₁ es la distancia.