El paralelismo se ve directamente en las proyecciones; la perpendicularidad entre recta y plano, a través de las trazas.
Las proyecciones conservan el paralelismo. Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus sombras también lo son. Por eso dos rectas paralelas tienen paralelas sus dos proyecciones. Solo hay una excepción: dos rectas de perfil, que siempre lo parecen. Para ellas hay que mirar la tercera proyección.
Con los planos pasa algo parecido: dos planos paralelos tienen paralelas sus trazas del mismo nombre, α₁ con β₁ y α₂ con β₂. Y una recta es paralela a un plano si es paralela a alguna recta que esté en él.
Te dan α y un punto P. Ya sabes las direcciones de las trazas de β; solo te falta un punto por el que pasen. Ese punto te lo da una horizontal de β que pase por P.
Plano paralelo por un punto: La horizontal por P da el punto por el que pasa la traza vertical del plano.
Dos rectas perpendiculares en el espacio casi nunca se ven perpendiculares en proyección. Inclina una escuadra y lo comprobarás: su sombra deja de tener un ángulo recto. El ángulo recto solo se ve tal cual si uno de sus lados es paralelo al plano de proyección.
Esa regla da el resultado más útil de la lección. Las trazas del plano son rectas paralelas a los planos de proyección, de modo que la perpendicular al plano sí se ve perpendicular a ellas:
Recta perpendicular a un plano: r' perpendicular a α₁ y r'' perpendicular a α₂.
Es el mismo método que el del plano paralelo, porque las direcciones de las trazas también están dadas, solo que ahora son perpendiculares a r' y r'':
Plano perpendicular a una recta: Las trazas de β son perpendiculares a las proyecciones de r.
La distancia es la longitud del camino más corto, y ese camino es perpendicular al plano. Se juntan aquí todas las piezas: trazas la perpendicular por P, hallas dónde corta al plano y mides ese segmento en VM.
Distancia de un punto a un plano: Perpendicular, intersección con plano auxiliar y verdadera magnitud por giro.
α₁ es paralela a β₁ y α₂ es paralela a β₂. ¿Cómo son los planos? Paralelos.
¿Cómo son las proyecciones de una recta perpendicular a α? r' perpendicular a α₁ y r'' perpendicular a α₂.
¿Cuándo se ve un ángulo recto como 90° en proyección? Cuando uno de sus lados es paralelo al plano de proyección.
Dos rectas paralelas tienen sus proyecciones paralelas. Una recta es perpendicular a un plano si sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano (r' ⊥ α₁ y r'' ⊥ α₂). Es la base para medir distancias de un punto a un plano o entre planos paralelos.
La recta común a dos planos se obtiene con dos de sus puntos: donde se cortan sus trazas horizontales y donde se cortan las verticales (si no, con un plano auxiliar). El punto donde una recta corta a un plano se halla con un plano auxiliar proyectante que contenga a la recta: la intersección de los dos planos corta a la recta en el punto buscado.