Sistema diédrico
Intersección de una recta frontal con una semiesfera
Enunciado
Determina los puntos de intersección de la recta frontal f con la semiesfera de centro O y radio 30 mm apoyada en el plano horizontal.
Resolución paso a paso
- Plano frontal que contiene a f. Toma el plano frontal β que contiene a la recta f. En planta se ve de canto: su traza coincide con f₁. Corta al contorno de la esfera en planta en M₁ y N₁: M₁N₁ es el diámetro de la circunferencia sección. Por qué: Un plano frontal corta a la esfera en una circunferencia paralela al plano vertical, que en alzado se ve en verdadera magnitud y con el mismo centro O₂. Su radio NO es la distancia del centro al plano: es la mitad de M₁N₁ (√(R² − d²)). Usar el contorno aparente del alzado sería un error: esa circunferencia está en el plano frontal por el centro, no en el de la recta.
- Sección en el alzado. Lleva M₁ y N₁ a la LT por líneas de referencia (M₂, N₂). Con centro en O₂ traza la semicircunferencia de diámetro M₂N₂: es la sección de la semiesfera por el plano frontal, en verdadera magnitud. Por qué: La sección y la recta f están en el mismo plano frontal, así que en alzado sus cortes son reales.
- Puntos de intersección. La semicircunferencia corta a f₂ en I₂ y J₂: son los puntos de entrada y salida. Lleva I₂ y J₂ por líneas de referencia hasta f₁ y obtienes I₁ y J₁. Por qué: Un punto de la recta que está en la sección está a la vez en la recta y en la esfera.
Conceptos
- Plano auxiliar frontal
- Sección de la esfera por un plano
La teoría de este ejercicio
Intersección de una recta con un sólido
Se hace pasar por la recta un plano auxiliar que corte al sólido en una figura sencilla: un plano proyectante para prismas y poliedros, uno que pase por el vértice para pirámides y conos, uno que corte a la esfera en una circunferencia. Donde la recta corta a esa sección están los puntos de entrada y salida; entre ellos la recta queda dentro del sólido.
Cilindro, cono y esfera
Se generan girando una recta o una curva alrededor de un eje: generatrices en el cilindro y el cono, meridianos y paralelos en la esfera. Su contorno aparente cambia en cada proyección. Para situar un punto en ellas se usa una generatriz o un paralelo que pase por él.
Visibilidad
En cada proyección el contorno aparente siempre se ve. Del resto, se ven las aristas de las caras que miran al observador: en el alzado, las de mayor alejamiento; en la planta, las de mayor cota. Las aristas ocultas se dibujan con trazo discontinuo.
Más en la lección Intersección de una recta con un sólido.
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