Para cortar una recta con un sólido se usa un plano auxiliar que contenga a la recta y corte al sólido en una figura fácil de dibujar.
Una aguja de tejer que atraviesa una bola de lana entra por un punto y sale por otro. Encontrar esos dos puntos es el objetivo de esta lección. El problema es que no se ven directamente, porque la recta y el sólido se cruzan en el dibujo en muchos sitios sin tocarse de verdad.
Por la recta se pasa un plano auxiliar. Corta al sólido en una figura sencilla, y la recta corta a esa figura.
Este es el mismo truco de la intersección de recta y plano: convertimos un problema de tres dimensiones en uno plano, porque la recta y la sección están en el mismo plano.
La clave es que la sección sea fácil de dibujar. Por eso depende del sólido:
Aquí no hace falta ni plano auxiliar. Como toda la superficie cae en planta sobre la circunferencia de la base, los puntos de entrada y salida están donde r' corta a la circunferencia. Después se suben al alzado.
Recta y cilindro: Los cortes se leen en planta y se suben hasta r''.
Para decidir la visibilidad, mira en planta dónde está cada punto. Si está en la mitad delantera del cilindro, en alzado se ve. Si está en la trasera, queda oculto. El tramo de recta entre los dos puntos está dentro y no se ve.
Si la recta es frontal, el plano frontal que la contiene corta a la esfera en una circunferencia que en alzado se ve en verdadera magnitud. Así los cortes se leen allí mismo.
Recta frontal y esfera: La sección por el plano frontal se ve en VM. La recta la corta en I y J.
Si la recta no es frontal, un cambio de plano la convierte en frontal y se aplica lo mismo.
¿Qué plano auxiliar se usa con un cono? Uno que pase por la recta y por el vértice.
¿Por qué con un cilindro de eje vertical no hace falta plano auxiliar? Porque toda su superficie cae en planta sobre la circunferencia de la base.
¿Se ve el tramo de recta entre entrada y salida? No, va por dentro del sólido.
Se hace pasar por la recta un plano auxiliar que corte al sólido en una figura sencilla: un plano proyectante para prismas y poliedros, uno que pase por el vértice para pirámides y conos, uno que corte a la esfera en una circunferencia. Donde la recta corta a esa sección están los puntos de entrada y salida; entre ellos la recta queda dentro del sólido.
Se generan girando una recta o una curva alrededor de un eje: generatrices en el cilindro y el cono, meridianos y paralelos en la esfera. Su contorno aparente cambia en cada proyección. Para situar un punto en ellas se usa una generatriz o un paralelo que pase por él.
En cada proyección el contorno aparente siempre se ve. Del resto, se ven las aristas de las caras que miran al observador: en el alzado, las de mayor alejamiento; en la planta, las de mayor cota. Las aristas ocultas se dibujan con trazo discontinuo.