Polígonos regulares
Heptágono inscrito por el método general
Enunciado
Inscribe un heptágono regular en la circunferencia de radio 40 mm por el método general (aproximado).
Resolución paso a paso
- Diámetro AB. Traza un diámetro AB vertical.
- Paralelas por las marcas (Tales). Desde A, traza una semirrecta auxiliar formando un ángulo cualquiera con AB. Con el compás, lleva 7 veces una misma medida sobre la semirrecta desde A, marcando 1, 2, … 7. Une la marca 7 con el extremo B. Con escuadra y cartabón, traza paralelas a esa recta por las demás marcas. Cortan a AB en los puntos de división. Por qué: Sobre esta semirrecta podremos llevar 7 partes iguales de cualquier tamaño.
- Triángulo equilátero sobre AB. Con centro en A y en B y radio AB, traza dos arcos que se cortan en C, fuera de la circunferencia.
- El lado del heptágono. Une C con la segunda división de AB y prolonga hasta cortar la circunferencia en D. AD es, aproximadamente, el lado del heptágono. Por qué: Es el método general (de Rinaldini): vale para cualquier número de lados y da un error muy pequeño, invisible en el dibujo para el heptágono.
- El heptágono. Lleva la medida AD sobre la circunferencia a partir de A y une los siete vértices.
Conceptos
- Método general para polígonos inscritos de n lados
- Es un método aproximado: el error es pequeño para pocos lados
La teoría de este ejercicio
Método general de los polígonos
Cuando un polígono regular no tiene construcción exacta (heptágono, eneágono…), se inscribe con el método general, que es aproximado: se divide el diámetro AB en tantas partes como lados, se construye el triángulo equilátero ABC y se une C con la segunda división; esa recta corta a la circunferencia en D, y AD es casi exactamente el lado.
Más en la lección Método general.
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