El heptágono, el eneágono y otros polígonos no se pueden construir exactamente con regla y compás. El método general da un lado con un error tan pequeño que no se aprecia en el dibujo.
Hay polígonos regulares sin construcción exacta con regla y compás, como el de 7 o el de 9 lados. ¿Te imaginas no poder dibujarlos? Para eso existe el método general. Es una receta que funciona con cualquier número de lados. Es aproximada, pero el error es tan pequeño que no se aprecia.
Para n lados, AD es casi exactamente el lado.
Fíjate: siempre con la segunda división, sea cual sea n. Es lo más fácil de olvidar.
Heptágono por el método general: AB en 7 partes y la recta de C a la división 2.
Eneágono por el método general: Las mismas operaciones con 9 partes.
Para n = 3, 4 y 6 es incluso exacto, y para los demás polígonos normales el error es pequeño. Por ejemplo, en el heptágono de radio 40 mm, el error del lado está por debajo de lo que se aprecia con un lápiz afilado.
Gauss demostró que un polígono regular solo se puede construir de forma exacta si su número de lados es un producto de potencias de 2 y de ciertos primos especiales: 3, 5, 17, 257… Por eso sí se puede el de 17 lados, curiosamente, y no el de 7.
¿En cuántas partes se divide el diámetro para un eneágono? En 9.
¿Con qué división se une C? Con la segunda.
¿Usarías el método general para un hexágono? No, porque existe uno exacto y más sencillo.
Cuando un polígono regular no tiene construcción exacta (heptágono, eneágono…), se inscribe con el método general, que es aproximado: se divide el diámetro AB en tantas partes como lados, se construye el triángulo equilátero ABC y se une C con la segunda división; esa recta corta a la circunferencia en D, y AD es casi exactamente el lado.
AD ≈ lado del polígono de n lados
En el examen. Si el enunciado da un método exacto (pentágono, hexágono, octógono…), úsalo: el método general es solo para los que no lo tienen.