Polígonos regulares

Pentágono estrellado

Enunciado

Dibuja el pentágono estrellado inscrito en una circunferencia de radio 45 mm.

Resolución paso a paso

  1. Diámetros perpendiculares. Traza el diámetro que pasa por 1 y el diámetro perpendicular a él por el centro O. Por qué: Dos diámetros perpendiculares dividen la circunferencia en cuatro partes iguales. Son la base de casi todos los polígonos inscritos.
  2. Punto medio del radio OE. Halla el punto medio M del radio OE (mediatriz de OE). Por qué: Es el primer paso del trazado clásico del pentágono inscrito, basado en la sección áurea.
  3. Lado del pentágono. Con centro en M y radio M1, traza un arco que corte al diámetro en N. La distancia 1N es el lado del pentágono. Por qué: ON es el lado del decágono inscrito (sección áurea del radio). Por Pitágoras, la hipotenusa 1N es el lado del pentágono.
  4. Llevar el lado sobre la circunferencia. Con el compás abierto a la medida del lado, pincha en 1 y ve marcando los vértices sobre la circunferencia, cada uno desde el anterior. Por qué: ON es el lado del decágono inscrito (sección áurea del radio). Por Pitágoras, la hipotenusa 1N es el lado del pentágono.
  5. Unir los vértices. Une con la regla los vértices consecutivos para obtener el polígono regular de 5 lados. Por qué: Todos los lados son cuerdas iguales de la misma circunferencia, así que el polígono es regular.
  6. Unir los vértices de dos en dos. Une cada vértice con el segundo que le sigue: 1 con 3, 3 con 5, 5 con 2, 2 con 4 y 4 con 1. Por qué: Es el estrellado 5/2: se divide la circunferencia en 5 partes y se unen de 2 en 2. Se recorren todos los vértices sin levantar el lápiz porque 5 y 2 no tienen divisores comunes.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Polígonos estrellados

Un polígono estrellado n/p se obtiene dividiendo la circunferencia en n partes y uniendo los puntos de p en p. Solo existe como una sola línea cerrada si n y p no tienen divisores comunes (5/2, 7/2, 7/3, 8/3…).

Más en la lección Polígonos estrellados.

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