Sistema diédrico

Pirámide hexagonal apoyada en el plano horizontal

Enunciado

Representa la pirámide recta de base hexagonal regular apoyada en el plano horizontal, con la base inscrita en una circunferencia de centro O(50, 40, 0) y radio 25 mm, y altura 55 mm.

Resolución paso a paso

  1. Diámetros perpendiculares. Traza el diámetro que pasa por 1 y el diámetro perpendicular a él por el centro O'. Por qué: Dos diámetros perpendiculares dividen la circunferencia en cuatro partes iguales. Son la base de casi todos los polígonos inscritos.
  2. Llevar el lado sobre la circunferencia. Con el compás abierto a la medida del lado, pincha en 1 y ve marcando los vértices sobre la circunferencia, cada uno desde el anterior. Por qué: El hexágono regular está formado por 6 triángulos equiláteros: su lado mide lo mismo que el radio.
  3. Unir los vértices. Une con la regla los vértices consecutivos para obtener el polígono regular de 6 lados. Por qué: Todos los lados son cuerdas iguales de la misma circunferencia, así que el polígono es regular.
  4. Alzado de la base y del vértice. Sube líneas de referencia de los vértices de la base hasta la LT (tienen cota cero) y lleva la altura de 55 mm sobre la vertical de O'. Por qué: La base está en el plano horizontal: en el alzado se ve como un segmento sobre la LT. El vértice está en la vertical del centro.
  5. Aristas vistas y ocultas. Repasa con trazo grueso las aristas que se ven y con trazo discontinuo las ocultas, en el alzado y en la planta. Por qué: En el alzado se ve lo que está más adelante (mayor alejamiento) y en la planta lo que está más alto (mayor cota); una arista es oculta si solo pertenece a caras que miran hacia atrás. Ocultas en el alzado: ninguna. Ocultas en la planta: ninguna.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Prismas y pirámides en diédrico

Si la base está en el plano horizontal, se dibuja en verdadera magnitud en la planta y en el alzado se ve como un segmento sobre la LT. En un prisma recto las aristas laterales son verticales y miden la altura; en una pirámide recta el vértice está en la vertical del centro de la base. Si la base está en un plano oblicuo, se construye abatida y se desabate.

Visibilidad

En cada proyección el contorno aparente siempre se ve. Del resto, se ven las aristas de las caras que miran al observador: en el alzado, las de mayor alejamiento; en la planta, las de mayor cota. Las aristas ocultas se dibujan con trazo discontinuo.

Más en la lección Prismas y pirámides.

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