Circunferencia y potencia

Rectificación de la semicircunferencia (Kochansky)

Enunciado

Halla un segmento de la misma longitud que la semicircunferencia de radio 30 mm (método de Kochansky).

Resolución paso a paso

  1. Diámetro y tangente. Traza el diámetro vertical AB y la tangente a la circunferencia en A.
  2. Recta a 30°. Por O, traza con el cartabón una recta que forme 30° con el diámetro: corta a la tangente en C.
  3. Tres radios desde C. Desde C, lleva sobre la tangente tres veces el radio, hacia la izquierda: punto D.
  4. La semicircunferencia rectificada. Une D con B: el segmento DB mide lo mismo que la semicircunferencia. Por qué: DB = r · √((3 − tg 30°)² + 4) ≈ 3,14153 · r: el error es menor que una diezmilésima del radio. Aquí, unos 94,2 mm (π · 30 = 94,25 mm).

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Posiciones relativas en la circunferencia

Una recta es exterior, tangente o secante a una circunferencia según su distancia al centro sea mayor, igual o menor que el radio. Dos circunferencias de radios R y r con los centros a distancia d son exteriores (d > R + r), tangentes exteriores (d = R + r), secantes, tangentes interiores (d = R − r) o interiores (d < R − r); si d = 0, concéntricas.

Ángulos en la circunferencia

El ángulo central (vértice en el centro) mide lo mismo que el arco que abarca. El inscrito (vértice en la circunferencia) mide la mitad del central que abarca el mismo arco, y el semiinscrito (formado por una cuerda y la tangente) también. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Rectificación de la circunferencia

Rectificar es dibujar un segmento de la misma longitud que un arco. La circunferencia mide 2πr; con regla y compás solo se puede rectificar de forma aproximada. El método de Kochansky da la semicircunferencia con un error de menos de una diezmilésima del radio.

Más en la lección Posiciones relativas y rectificación.

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