Aprende · Circunferencia, potencia y eje radical

Posiciones relativas y rectificación

Antes de las tangencias conviene tener claras las posiciones de una recta y de dos circunferencias, que dependen solo de distancias y radios, y cómo se convierte un arco en un segmento.

Posiciones relativas en la circunferencia

Una recta es exterior, tangente o secante a una circunferencia según su distancia al centro sea mayor, igual o menor que el radio. Dos circunferencias de radios R y r con los centros a distancia d son exteriores (d > R + r), tangentes exteriores (d = R + r), secantes, tangentes interiores (d = R − r) o interiores (d < R − r); si d = 0, concéntricas.

Ángulos en la circunferencia

El ángulo central (vértice en el centro) mide lo mismo que el arco que abarca. El inscrito (vértice en la circunferencia) mide la mitad del central que abarca el mismo arco, y el semiinscrito (formado por una cuerda y la tangente) también. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

inscrito = central / 2

Rectificación de la circunferencia

Rectificar es dibujar un segmento de la misma longitud que un arco. La circunferencia mide 2πr; con regla y compás solo se puede rectificar de forma aproximada. El método de Kochansky da la semicircunferencia con un error de menos de una diezmilésima del radio.

longitud = 2πr

  1. Traza la tangente en un extremo A del diámetro vertical AB.
  2. Por el centro, traza una recta a 30° del diámetro que corte a la tangente en C.
  3. Lleva desde C tres radios sobre la tangente: punto D.
  4. DB es la semicircunferencia rectificada.

Ejercicios resueltos