La hipérbola se parece a la elipse cambiando la suma por la diferencia. Tiene dos ramas que se acercan a sus asíntotas.
La hipérbola es el lugar de los puntos cuya diferencia de distancias a los dos focos es constante e igual al eje real 2a. Tiene dos ramas y dos asíntotas, las diagonales del rectángulo de lados 2a y 2b. Aquí c es mayor que a.
|PF₁ − PF₂| = 2a · c² = a² + b²
La elipse, la parábola y la hipérbola son las secciones de un cono de revolución por un plano que no pasa por el vértice: si el plano corta a todas las generatrices, elipse; si es paralelo a una, parábola; si es paralelo a dos, hipérbola. Todas se definen por sus focos y sus directrices, y en todas la tangente en un punto es bisectriz de los radios vectores.