Aprende · Planos acotados y cubiertas

La recta y el plano

En el sistema de planos acotados todo se dibuja en planta y la altura se escribe como un número. Graduar las rectas es lo primero que hay que saber hacer.

La idea: un mapa con alturas

Piensa en un mapa de montaña: es un dibujo visto desde arriba con números que indican la altura. Eso es el sistema de planos acotados. Solo se usa la planta, y la altura se escribe al lado de cada punto, entre paréntesis. A(12) significa que A está a 12 metros, y esa altura se llama cota.

Una sola proyección y un número. Por eso es el sistema de la topografía y de las cubiertas.

Graduar una recta

Si conoces A(2) y B(7), la recta sube 5 unidades de A a B. Graduarla es marcar en qué puntos tiene cotas enteras: 3, 4, 5 y 6. Como sube uniformemente, esos puntos están a la misma distancia, y basta con dividir AB en 5 partes iguales, con el teorema de Tales.

Graduar una recta: Tales divide AB en tantas partes como su desnivel.

Intervalo y pendiente

• El intervalo es la distancia, en planta, entre dos cotas enteras seguidas.
• La pendiente dice cuánto se sube por cada unidad de distancia.

Pendiente = 1 / intervalo

Es como en las señales de carretera. Si el intervalo es 2, subes 1 cada 2, y la pendiente es 1/2, es decir, un 50 %. Un intervalo grande significa una cuesta suave.

El plano

Un plano inclinado se parece al tejado de una casa. Sus horizontales son líneas de la misma altura, como escalones paralelos e igual de separados. Perpendicular a ellas va la recta de máxima pendiente, por donde caería una gota de agua. Esta recta graduada define el plano entero.

Graduar un plano dado por tres puntos

1. Gradúa el lado con más desnivel, por ejemplo el AB, de A(12) y B(3).
2. Busca en él la cota del tercer punto. Si C tiene cota 7, marca el punto de cota 7 de AB.
3. Únelo con C. Es una horizontal del plano.
4. Traza paralelas por los demás puntos de AB: son las demás horizontales.
5. La perpendicular a ellas es la recta de máxima pendiente.

Graduar un plano por tres puntos: Dos puntos de la misma cota dan una horizontal. Las demás son paralelas.

La intersección de dos planos

Es muy visual: donde se cruzan dos horizontales de la misma cota hay un punto común, porque está en los dos planos a la misma altura. Con dos de estos cruces ya tienes la recta.

Intersección de dos planos: Los cruces de horizontales de igual cota están todos alineados.

Errores típicos

• Dividir AB en partes que no corresponden al desnivel. Si es 5, son 5 partes.
• Olvidar el caso de las cotas no enteras. Si A(2,5), el primer tramo mide medio intervalo.
• Cruzar horizontales de cota distinta. Solo vale con la misma cota.
• Trazar la máxima pendiente paralela a las horizontales. Es perpendicular.

Comprueba si lo has entendido

El intervalo es 4 m. ¿Cuál es la pendiente? 1/4, es decir, un 25 %.

¿Cómo son las horizontales de un plano entre sí? Paralelas e igual de separadas.

¿Cómo se halla un punto de la intersección de dos planos? Cruzando dos horizontales de la misma cota.

Resumen para repasar

Sistema de planos acotados

Se representa todo con su proyección horizontal y la cota de cada punto entre paréntesis. Una recta se gradúa marcando los puntos de cota entera; la distancia entre dos consecutivos es el intervalo, y la pendiente es su inversa (desnivel / distancia). Un plano se da por su recta de máxima pendiente graduada; sus horizontales son perpendiculares a ella.

pendiente = 1 / intervalo

Ejercicios resueltos

• Graduar una recta en planos acotados — Gradúa la recta que pasa por A (cota 2) y B (cota 7): marca los puntos de cota entera.
• Graduar un plano dado por tres puntos — Gradúa el plano que pasa por los puntos A(12), B(3) y C(7) (cotas en metros, escala 1:1000 con 1 m de equidistancia) y traza su recta de…
• Intersección de dos planos en el sistema acotado — Los planos α y β están dados por sus horizontales de cota 10, 20, 30 y 40. Halla su recta de intersección y gradúala.