Planos acotados

Graduar un plano dado por tres puntos

Enunciado

Gradúa el plano que pasa por los puntos A(12), B(3) y C(7) (cotas en metros, escala 1:1000 con 1 m de equidistancia) y traza su recta de máxima pendiente por A.

Resolución paso a paso

  1. Paralelas por las marcas (Tales). Desde B(3), traza una semirrecta auxiliar formando un ángulo cualquiera con B(3)A(12). Con el compás, lleva 9 veces una misma medida sobre la semirrecta desde B(3), marcando 1, 2, … 9. Une la marca 9 con el extremo A(12). Con escuadra y cartabón, traza paralelas a esa recta por las demás marcas. Cortan a B(3)A(12) en los puntos de división. Por qué: Sobre esta semirrecta podremos llevar 9 partes iguales de cualquier tamaño.
  2. La horizontal de cota 7. En AB, el punto de cota 7 es el cuarto desde B. Únelo con C: es la horizontal de cota 7 del plano. Por qué: Dos puntos del plano con la misma cota definen una horizontal del plano.
  3. Las demás horizontales. Por los demás puntos de la graduación de AB, traza paralelas a la horizontal de cota 7: son las horizontales de cota 4 a 11, igual de separadas (el intervalo del plano).
  4. Recta de máxima pendiente. Por A, traza la perpendicular a las horizontales: es la recta de máxima pendiente del plano. La distancia entre dos horizontales consecutivas, medida sobre ella, es el intervalo; la pendiente es 1 m dividido entre el intervalo.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Sistema de planos acotados

Se representa todo con su proyección horizontal y la cota de cada punto entre paréntesis. Una recta se gradúa marcando los puntos de cota entera; la distancia entre dos consecutivos es el intervalo, y la pendiente es su inversa (desnivel / distancia). Un plano se da por su recta de máxima pendiente graduada; sus horizontales son perpendiculares a ella.

Más en la lección La recta y el plano.

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