Aprende · Geometría plana
Posiciones relativas, rectificación, potencia, eje y centro radical.
Antes de las tangencias conviene tener claras las posiciones de una recta y de dos circunferencias, que dependen solo de distancias y radios, y cómo se convierte un arco en un segmento.
Ejercicios resueltos: Rectificación de la semicircunferencia (Kochansky), Rectificación de un arco (método aproximado).
La potencia relaciona un punto con una circunferencia a través de las secantes y tangentes que pasan por él. Con ella se resuelven las tangencias que no salen con lugares geométricos sencillos.
Ejercicios resueltos: Eje radical de dos circunferencias exteriores, Centro radical de tres circunferencias, Circunferencia ortogonal a otras dos.
Este tema estudia la circunferencia y sus relaciones con rectas y otras circunferencias: posiciones relativas, rectificación (la longitud de la circunferencia) y, sobre todo, la potencia de un punto. El eje radical de dos circunferencias y el centro radical de tres son los puntos desde los que todas las tangentes miden lo mismo.
La potencia parece abstracta, pero es la herramienta que resuelve las tangencias difíciles: las circunferencias que pasan por dos puntos y son tangentes a una recta o a otra circunferencia. Si entiendes por qué el centro radical tiene la misma potencia respecto de todas, esos problemas dejan de ser una receta de memoria.