Aprende · Tangencias y enlaces

Circunferencias tangentes

Para una circunferencia tangente a varios elementos, cada tangencia da un lugar geométrico de su centro.

Propiedades de las tangencias

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.

d = R + r (exteriores) · d = R − r (interiores)

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

  1. Puntos a la misma distancia de A y B: la mediatriz de AB.
  2. Puntos a la misma distancia de dos rectas: sus bisectrices.
  3. Puntos a una distancia d de una recta: dos paralelas a distancia d.
  4. Puntos a una distancia r de un punto: la circunferencia de radio r.
  5. Puntos desde los que AB se ve con un ángulo α: el arco capaz.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.

  1. Con centro en el vértice, traza un arco que corte a los dos lados.
  2. Con centro en esos dos puntos y el mismo radio, traza dos arcos que se corten.
  3. Une el vértice con ese punto.

Ejercicios resueltos