Tangencias

Circunferencia tangente a dos rectas

Enunciado

Traza la circunferencia de radio 15 mm tangente a las rectas r y s.

Resolución paso a paso

1. Paralela a r a 15 mm. Mide 15 mm en perpendicular a r (hacia el interior del ángulo) y traza la paralela. Por qué: Los centros de todas las circunferencias de radio 15 tangentes a r están en esa paralela.
2. Paralela a s a 15 mm. Repite con la recta s, también hacia el interior del ángulo. Por qué: Mismo razonamiento: lugar de centros a 15 mm de s.
3. Centro y puntos de tangencia. Las paralelas se cortan en el centro O. Proyecta O perpendicularmente sobre r y s: T₁ y T₂. Por qué: O está a 15 mm de las dos rectas. Los puntos de tangencia se hallan siempre con la perpendicular desde el centro.
4. Trazar la circunferencia. Con centro en O y radio 15 mm, traza la circunferencia de T₁ a T₂.

Conceptos

• Lugar geométrico: paralela a distancia r

La teoría de este ejercicio

Propiedades de las tangencias

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.

Más en la lección Circunferencias tangentes.

Más ejercicios de tangencias

• Circunferencia tangente a una recta en un punto y que pasa por otro
• Circunferencia tangente a otra en un punto y que pasa por un punto
• Circunferencias de radio dado tangentes a una recta y a una circunferencia
• Circunferencias tangentes a tres rectas: inscrita y exinscritas
• Circunferencias tangentes a una recta en un punto y a una circunferencia
• Circunferencias tangentes a dos paralelas que pasan por un punto

Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto