Aprende · Tangencias y enlaces
Cuando la circunferencia tiene que ser tangente a dos rectas y pasar por un punto, no basta con los lugares geométricos: se dibuja una solución de otro tamaño y se amplía desde el vértice.
Todas las circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan son homotéticas desde el vértice. Para la que además pasa por un punto P, se dibuja una cualquiera tangente a las dos rectas y se amplía o reduce desde el vértice hasta que pase por P: la recta que une el vértice con P da los puntos homólogos, y las paralelas a los radios, los centros. Suele haber dos soluciones.
Una homotecia de centro O y razón k transforma cada punto A en A', alineado con O, de manera que OA' = k · OA (si k es negativa, A' queda al otro lado de O). Conserva los ángulos y la forma: las rectas homotéticas son paralelas. Basta con un punto y la razón; los demás salen con paralelas.
OA' = k · OA
Son los diez casos de circunferencia tangente a tres elementos elegidos entre puntos (P), rectas (R) y circunferencias (C): PPP, PPR, PRR, RRR, PPC, PRC, RRC, PCC, RCC y CCC. Se resuelven reduciéndolos: con lugares geométricos (mediatrices y bisectrices), con potencia y eje radical (PPR, PPC), con dilatación y con inversión.