Aprende · Trazados fundamentales

Ángulos en la circunferencia y arco capaz

El arco capaz es el lugar geométrico que más aparece en los problemas de triángulos y cuadriláteros de la EvAU. Sale directamente de la relación entre el ángulo inscrito y el central.

Ángulos en la circunferencia

El ángulo central (vértice en el centro) mide lo mismo que el arco que abarca. El inscrito (vértice en la circunferencia) mide la mitad del central que abarca el mismo arco, y el semiinscrito (formado por una cuerda y la tangente) también. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

inscrito = central / 2

Arco capaz

El arco capaz de un ángulo α sobre un segmento AB es el lugar geométrico de los puntos desde los que AB se ve con el ángulo α. Son dos arcos simétricos respecto de AB. El de 90° es la circunferencia de diámetro AB.

1. Traza la mediatriz de AB.
2. Por A, traza una recta que forme el ángulo α con AB, hacia el lado contrario al del arco.
3. Por A, traza la perpendicular a esa recta: corta a la mediatriz en el centro O.
4. Con centro en O y radio OA, traza el arco de A a B.

En el examen. Siempre que un dato sea un ángulo opuesto a un lado conocido, piensa en el arco capaz.

Ejercicios resueltos

• Arco capaz de un segmento — Construye el arco capaz de 60° del segmento AB de 60 mm.