Aprende · Geometría plana
Paralelas, perpendiculares, operaciones con segmentos y ángulos, lugares geométricos y arco capaz.
Son los trazados que más se repiten en cualquier ejercicio. En el examen se hacen con escuadra y cartabón, que es exacto; con regla y compás cuando el enunciado lo pide o para entender por qué funcionan.
Ejercicios resueltos: Paralela por un punto (escuadra y cartabón), Perpendicular por un punto de la recta, Perpendicular desde un punto exterior, Rectas paralelas a una recta a una distancia dada.
El compás sirve para transportar medidas: con él se suman y restan segmentos y ángulos sin medirlos con la regla, que es como se hace en Dibujo Técnico.
Ejercicios resueltos: Trisección del ángulo recto, Transportar un ángulo, Ángulo de 75° con regla y compás, Suma de dos ángulos.
La mediatriz y la bisectriz no son solo trazados: son lugares geométricos. Entenderlos así es lo que permite resolver triángulos y tangencias.
Ejercicios resueltos: Mediatriz de un segmento, Bisectriz de un ángulo, Bisectriz de un ángulo de vértice inaccesible, Punto que equidista de dos puntos y de dos rectas.
El arco capaz es el lugar geométrico que más aparece en los problemas de triángulos y cuadriláteros de la PAU. Sale directamente de la relación entre el ángulo inscrito y el central.
En el examen. Siempre que un dato sea un ángulo opuesto a un lado conocido, piensa en el arco capaz.
Ejercicios resueltos: Arco capaz de un segmento, Punto desde el que se ven dos segmentos con ángulos dados, Puntos de una recta desde los que se ve un segmento con un ángulo dado.
Los trazados fundamentales son la base de todo lo demás: paralelas y perpendiculares, operaciones con segmentos y ángulos, mediatriz, bisectriz y arco capaz. Casi ningún ejercicio de la PAU los pide solos, pero aparecen dentro de todos: un centro de tangencia es un corte de mediatrices, un triángulo con un ángulo opuesto dado sale de un arco capaz y una paralela a una distancia es la base de las tangencias de radio dado.
Conviene saber hacerlos de dos formas: con escuadra y cartabón, que es más rápido y limpio, y con regla y compás, que es lo que se entiende como construcción exacta. Practícalos hasta que salgan sin pensar: así, en el examen, la cabeza queda libre para el problema de verdad.