Circunferencia y potencia

Centro radical de tres circunferencias

Enunciado

Halla el centro radical de las circunferencias c₁, c₂ y c₃ y la circunferencia ortogonal a las tres.

Circunferencia auxiliar. Traza una circunferencia auxiliar que corte a las tres (aquí, de centro K y radio 45 mm).
Ejes radicales. Las cuerdas comunes con c₁ y con c₂ se cortan en R₁₂; por él, la perpendicular a O₁O₂ es el eje radical e₁₂. Igual con c₁ y c₃: R₁₃ y el eje e₁₃, perpendicular a O₁O₃.
Centro radical. Los ejes radicales se cortan en el centro radical CR, que tiene la misma potencia respecto de las tres circunferencias.
Punto medio de CRO₁. Une CR con el centro O₁ y halla el punto medio M de CRO₁ con su mediatriz.
Puntos de tangencia. Con centro en M y radio MO₁, traza un arco que corte a la circunferencia dada en T₁ y T₂.
Trazar las tangentes. Une CR con T₁ y con T₂: son las dos rectas tangentes.
Circunferencia ortogonal. Con centro en CR y radio igual a la tangente CRT₁, traza la circunferencia: corta a las tres en ángulo recto.

Eje radical: lugar de los puntos con igual potencia respecto de dos circunferencias
Centro radical: punto común de los tres ejes radicales