Aprende · Circunferencia, potencia y eje radical
La potencia relaciona un punto con una circunferencia a través de las secantes y tangentes que pasan por él. Con ella se resuelven las tangencias que no salen con lugares geométricos sencillos.
La potencia de un punto P respecto de una circunferencia es el producto PA · PB de las distancias a los dos puntos donde cualquier secante por P corta a la circunferencia. Es la misma para todas las secantes y, si P es exterior, es igual al cuadrado de la tangente PT.
PA · PB = PT² = d² − r²
El eje radical de dos circunferencias es el lugar de los puntos con la misma potencia respecto de las dos. Es una recta perpendicular a la que une los centros. Si se cortan, es la recta de la cuerda común; si son tangentes, la tangente común; si no se cortan, se halla con una circunferencia auxiliar que corte a las dos.
Los ejes radicales de tres circunferencias, tomadas de dos en dos, se cortan en un punto: el centro radical, que tiene la misma potencia respecto de las tres. La circunferencia con centro en él y radio igual a la tangente a cualquiera de ellas las corta a las tres en ángulo recto.