Sistema diédrico
Intersección de una recta y un plano
Enunciado
Halla el punto I en que la recta r corta al plano α.
Resolución paso a paso
- Plano proyectante que contiene a r. Toma el plano proyectante horizontal β que contiene a r: su traza horizontal es r' y su traza vertical, la perpendicular a la LT por el punto en que r' la corta. Por qué: Se sustituye el problema por la intersección de dos planos: I está en la recta común a α y a β, y también en r.
- Recta intersección de α y β. Las trazas horizontales α₁ y r' se cortan en H'; las verticales α₂ y β₂, en V''. Sube y baja líneas de referencia a la LT: la recta i que une H'' con V'' es la proyección vertical de la intersección; su proyección horizontal coincide con r'. Por qué: La recta común a dos planos tiene sus trazas en los puntos en que se cortan las trazas de los planos.
- El punto de intersección. i'' corta a r'' en I''. Baja la línea de referencia hasta r' para obtener I'. Por qué: I está a la vez en r y en la recta i del plano α, luego es el punto común de r y α.
Conceptos
- Método del plano proyectante auxiliar
- Una recta está en un plano si sus trazas están en las trazas del plano
La teoría de este ejercicio
Intersecciones en diédrico
La recta común a dos planos se obtiene con dos de sus puntos: donde se cortan sus trazas horizontales y donde se cortan las verticales (si no, con un plano auxiliar). El punto donde una recta corta a un plano se halla con un plano auxiliar proyectante que contenga a la recta: la intersección de los dos planos corta a la recta en el punto buscado.
Más en la lección Intersecciones.
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