La intersección de dos planos es una recta y la de una recta con un plano, un punto. Son la base de las secciones y de las distancias.
Mete una hoja de papel por una ranura de otra: se cortan a lo largo de una línea recta. Y si pinchas una hoja con un lápiz, lo atraviesas en un punto. Estos dos resultados son la base de casi todo el diédrico avanzado: secciones, distancias y ángulos se apoyan en ellos.
Dos planos se cortan en una recta. Una recta y un plano se cortan en un punto.
Para dibujar una recta basta con dos puntos. Y aquí tenemos dos gratis. Piensa en el punto donde se cruzan α₁ y β₁: está en el suelo y en los dos planos, así que es de la recta buscada. Lo mismo pasa con el punto donde se cruzan α₂ y β₂, en la pared.
Intersección de dos planos: Cada cruce de trazas da un punto de la recta común.
¿Y si las trazas no se cortan dentro del papel, o son paralelas? Entonces se busca otro punto con un plano auxiliar, normalmente uno horizontal o frontal: corta a los dos planos en dos rectas, y donde estas se cruzan hay un punto de la intersección.
Empieza por el caso fácil. En un plano de canto, todo cae sobre α₂ en alzado. El punto buscado está en la recta y en el plano, así que su proyección vertical está donde se cruzan r'' y α₂. Bajas la línea de referencia hasta r' y ya tienes la otra.
Recta y plano de canto: I'' se lee directamente. I' se obtiene bajando hasta r'.
Con un plano oblicuo no se ve nada directamente, pero se puede fabricar la situación fácil. Imagina una pared que contiene a la recta r. Esa pared corta al plano α en una recta i. Como r e i están en la misma pared, se cruzan, y ese cruce está en r y en α. Ese es el punto buscado. El método siempre tiene tres pasos:
Recta y plano oblicuo: El plano auxiliar lleva el problema a dos rectas que se cortan en alzado.
¿Por qué el cruce de α₁ y β₁ es un punto de la recta común? Porque está en los dos planos a la vez.
¿Qué plano auxiliar se usa para hallar el corte de una recta con un plano? Uno proyectante que contenga a la recta.
Las trazas verticales de dos planos son paralelas. ¿Cómo sigues? La recta común es paralela a ellas, o se usa un plano auxiliar para hallar otro punto.
La recta común a dos planos se obtiene con dos de sus puntos: donde se cortan sus trazas horizontales y donde se cortan las verticales (si no, con un plano auxiliar). El punto donde una recta corta a un plano se halla con un plano auxiliar proyectante que contenga a la recta: la intersección de los dos planos corta a la recta en el punto buscado.