Proporcionalidad

Escala gráfica con contraescala

Enunciado

Construye la escala gráfica E = 2:1 con divisiones de 10 mm reales y su contraescala en milímetros.

Resolución paso a paso

  1. Longitud de la escala. 4 divisiones de 10 mm reales son 40 mm reales, que a escala 2:1 se dibujan con 40 · 2 = 80 mm. Dibuja el segmento OA de 80 mm. Por qué: En una escala gráfica cada división representa una medida real redonda; su longitud en el papel es esa medida por la escala.
  2. Paralelas por las marcas (Tales). Desde O, traza una semirrecta auxiliar formando un ángulo cualquiera con OA. Con el compás, lleva 4 veces una misma medida sobre la semirrecta desde O, marcando 1, 2, … 4. Une la marca 4 con el extremo A. Con escuadra y cartabón, traza paralelas a esa recta por las demás marcas. Cortan a OA en los puntos de división. Por qué: Sobre esta semirrecta podremos llevar 4 partes iguales de cualquier tamaño.
  3. La contraescala. A la izquierda del 0, lleva una división más (OC) y divídela en 10 partes iguales: cada una representa 1 mm real. Por qué: La contraescala o talón permite medir las fracciones de una división: una medida real de 23 mm se toma desde la marca 20 hasta la 3 del talón.
  4. Paralelas por las marcas (Tales). Desde Cc, traza una semirrecta auxiliar formando un ángulo cualquiera con CcO. Con el compás, lleva 10 veces una misma medida sobre la semirrecta desde Cc, marcando 1, 2, … 10. Une la marca 10 con el extremo O. Con escuadra y cartabón, traza paralelas a esa recta por las demás marcas. Cortan a CcO en los puntos de división. Por qué: Sobre esta semirrecta podremos llevar 10 partes iguales de cualquier tamaño.
  5. Rotular la escala. Repasa la escala, marca las divisiones y escribe 0 en el origen, 10, 20, 30 y 40 a la derecha y 10 en el extremo del talón.

Resumen del método

E = 2:1: 10 mm reales se dibujan con 20 mm. Cada división grande vale 10 mm reales y cada una del talón, 1 mm (2 mm en el papel).

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Escalas numéricas y gráficas

La escala es la razón entre la medida en el dibujo y la medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía). Una escala gráfica es un segmento dividido en partes que representan medidas reales redondas, para medir sin hacer cuentas; a la izquierda del cero lleva la contraescala o talón, una división más subdividida para las fracciones. Las escalas normalizadas son 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50… y 2:1, 5:1, 10:1…

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los que determinan en la otra. Sirve para dividir un segmento en partes iguales o proporcionales y para construir proporciones.

Más en la lección Escalas.

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