Aprende · Proporcionalidad, equivalencia y escalas

Escalas

Toda lámina está a una escala. Saber construir una escala gráfica permite medir y dibujar directamente con medidas reales.

Escalas numéricas y gráficas

La escala es la razón entre la medida en el dibujo y la medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía). Una escala gráfica es un segmento dividido en partes que representan medidas reales redondas, para medir sin hacer cuentas; a la izquierda del cero lleva la contraescala o talón, una división más subdividida para las fracciones. Las escalas normalizadas son 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50… y 2:1, 5:1, 10:1…

E = medida en el dibujo / medida real

  1. Calcula la longitud en el papel de una medida real redonda: real × escala.
  2. Divide ese segmento en las partes que representa con el teorema de Tales.
  3. Añade a la izquierda del cero una división más y divídela en 10 (contraescala).

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

E = dibujo / realidad

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los que determinan en la otra. Sirve para dividir un segmento en partes iguales o proporcionales y para construir proporciones.

OA / OB = OA' / OB'

  1. Para dividir AB en n partes iguales: traza desde A una semirrecta auxiliar con cualquier ángulo.
  2. Lleva sobre ella n veces una medida cualquiera con el compás.
  3. Une la última marca con B.
  4. Traza paralelas a esa recta por las demás marcas: cortan a AB en las divisiones.

Ejercicios resueltos