Sistema diédrico

Sección de una pirámide por un plano proyectante

Enunciado

Halla la sección que produce el plano α, perpendicular al plano vertical, en la pirámide cuadrangular dada, y su verdadera magnitud.

Resolución paso a paso

1. Sección en el alzado. α es de canto: se ve como la recta α₂ en el alzado. Donde corta a las aristas V''A'' y V''B'' están 1'' (= 4'') y 2'' (= 3''). Por qué: Todo lo que está en un plano perpendicular al vertical se proyecta sobre su traza α₂.
2. Sección en la planta. Baja líneas de referencia desde 1'' y 2'' hasta las aristas de la planta: 1' y 4' en V'A' y V'D', 2' y 3' en V'B' y V'C'. Únelos.
3. Verdadera magnitud. Haz un cambio de plano horizontal: nueva línea de tierra LT₁ paralela a α₂. Por 1'' y 2'' traza perpendiculares a LT₁ y lleva sobre ellas, al otro lado, los alejamientos de 1, 4, 2 y 3 (su distancia a la LT en la planta). Por qué: Con el nuevo plano horizontal paralelo a α, la sección se proyecta en verdadera magnitud. En un cambio de plano horizontal se conservan los alejamientos.

Conceptos

• Plano de canto: la sección se lee en el alzado
• Abatimiento de un plano proyectante

La teoría de este ejercicio

Secciones planas de sólidos

La sección de un sólido por un plano es el polígono (o la curva) de los puntos donde el plano corta a sus aristas o generatrices. Con un plano proyectante se leen directamente en la proyección donde el plano se ve de canto. La sección y la base son homológicas (pirámide, cono) o afines (prisma, cilindro). Su verdadera magnitud se saca abatiendo el plano o con un cambio de plano.

Las cónicas como secciones del cono

Al cortar un cono de revolución por un plano que no pasa por el vértice se obtiene una cónica. Si el plano corta a todas las generatrices es una elipse (una circunferencia si es perpendicular al eje); si es paralelo a una sola generatriz, una parábola; si es paralelo a dos, una hipérbola. Las esferas de Dandelin, inscritas en el cono y tangentes al plano, lo tocan en los focos.

Verdadera magnitud

Una figura solo se ve en verdadera magnitud (VM) cuando es paralela al plano de proyección. Para medir un segmento o una figura en posición cualquiera hay que llevarla a esa posición con un giro, un abatimiento o un cambio de plano. Atajo para un segmento: el triángulo rectángulo con la proyección horizontal y la diferencia de cotas.

Más en la lección Secciones planas.

Más ejercicios de sistema diédrico

• Ejes de la sección de un cilindro
• Sección de un prisma por un plano proyectante

Aprende: todo el temario · Resuelve tu ejercicio con una foto