La sección de un sólido por un plano se obtiene cortando sus aristas o generatrices. Luego se lleva a verdadera magnitud.
Corta una barra de mantequilla en diagonal y mira la cara nueva: esa es la sección. Es una figura plana, y sus vértices están justo donde el cuchillo atraviesa las aristas. Por eso el método es muy simple de contar: hallar dónde corta el plano a cada arista o generatriz, y unir.
Sección = unión de los puntos donde el plano corta a las aristas o generatrices.
Si el plano es de canto, en alzado es una línea, de modo que los cortes con las aristas se leen sin hacer nada. Después solo hay que bajarlos a la planta, cada uno a su arista. Y luego, como la sección está en un plano inclinado, hay que llevarla a verdadera magnitud si te la piden.
Sección de una pirámide por un plano de canto: Cada punto baja a su arista. La nueva LT, paralela a α₂, da la forma real.
En un prisma recto es aún más rápido: las aristas verticales son puntos en planta, así que la planta de la sección coincide con la de la base. Solo queda sacar la VM.
Sección de un prisma por un plano de canto: Se abate el plano sobre el horizontal para ver la sección en su forma real.
Tienes dos opciones. La primera es hallar, arista por arista, el corte de cada recta con el plano, como en la lección de intersecciones. La segunda suele ser más rápida: un cambio de plano que lo ponga de canto y volver al caso fácil.
Piensa en la sombra de una figura. La base y la sección están relacionadas por una transformación:
En ambos casos, el eje es la recta donde el plano de la sección corta al plano de la base. Así, cada lado de la base y el lado correspondiente de la sección se cortan sobre ese eje. Conocido un punto de la sección, los demás salen trazando rectas.
Un plano inclinado corta a un cilindro en una elipse. Para obtener su forma real basta con sus ejes: el eje menor es el diámetro del cilindro y el eje mayor está entre las generatrices del contorno. Si el plano es paralelo a la LT, una tercera proyección de perfil lo pone de canto y permite leerlo.
Ejes de la sección de un cilindro: De perfil, el plano es una línea. El eje mayor se lee en verdadera magnitud.
¿Cómo se relacionan la base de una pirámide y su sección? Son homológicas, con centro en el vértice.
¿Cómo se ve en planta la sección de un prisma recto de base horizontal? Coincide con la base.
¿Cuándo se unen dos puntos de la sección? Cuando están en la misma cara del sólido.
La sección de un sólido por un plano es el polígono (o la curva) de los puntos donde el plano corta a sus aristas o generatrices. Con un plano proyectante se leen directamente en la proyección donde el plano se ve de canto. La sección y la base son homológicas (pirámide, cono) o afines (prisma, cilindro). Su verdadera magnitud se saca abatiendo el plano o con un cambio de plano.
Al cortar un cono de revolución por un plano que no pasa por el vértice se obtiene una cónica. Si el plano corta a todas las generatrices es una elipse (una circunferencia si es perpendicular al eje); si es paralelo a una sola generatriz, una parábola; si es paralelo a dos, una hipérbola. Las esferas de Dandelin, inscritas en el cono y tangentes al plano, lo tocan en los focos.
Ángulo plano–eje mayor que el semiángulo del cono: elipse · igual: parábola · menor: hipérbola
Una figura solo se ve en verdadera magnitud (VM) cuando es paralela al plano de proyección. Para medir un segmento o una figura en posición cualquiera hay que llevarla a esa posición con un giro, un abatimiento o un cambio de plano. Atajo para un segmento: el triángulo rectángulo con la proyección horizontal y la diferencia de cotas.