Aprende · Método de resolución

Cómo resolver un ejercicio

Todos los ejercicios de Dibujo Técnico se resuelven con el mismo orden: entender qué se pide, encontrar la propiedad que lo define y aplicar el método adecuado con una construcción limpia.

La idea: no empieces a dibujar

El error más típico en un examen es coger el lápiz nada más leer el enunciado. Casi todos los ejercicios se resuelven siguiendo el mismo orden. Si lo aplicas, no volverás a quedarte en blanco, porque sabrás qué preguntarte.

Los seis pasos

1. Datos y qué se pide. Sepáralos. Rodea lo que pide el enunciado.
2. Propiedad de la solución. ¿Equidista? ¿Es tangente? ¿Ve un segmento con un ángulo?
3. Método. Traduce esa propiedad a un lugar geométrico o a un método conocido.
4. Construcción limpia. Con auxiliares finas.
5. Solución remarcada. ¿Cuántas soluciones hay?
6. Comprobación. ¿Cumple todas las condiciones?

Pregúntate qué tiene que cumplir la solución. Eso te da el método.

Traducir palabras a geometría

• «A la misma distancia de A y B»: la mediatriz.
• «Tangente a dos rectas»: la bisectriz.
• «Se ve con un ángulo de…»: el arco capaz.
• «Pasa por dos puntos y toca una recta»: la potencia.
• «Verdadera magnitud»: un giro, un abatimiento o un cambio de plano.

Ejemplo 1: de la propiedad al método

«Traza las circunferencias que pasan por A y B y son tangentes a r.» El centro está en la mediatriz de AB, pero falta otra condición. Como no sabemos el radio, recurrimos a la potencia: el centro radical da los puntos de tangencia.

De las palabras a la construcción: Cada trazo tiene un motivo.

Ejemplo 2: cuando falta un dato

«Triángulo con a = 60, b + c = 95 y A = 60°.» La suma b + c no se ve en el triángulo. La solución es hacerla aparecer: prolonga un lado hasta que mida esa suma. Aparece un triángulo isósceles y, con él, un arco capaz de A/2.

Hacer aparecer un dato: A/2 = 30°, y una mediatriz recupera el vértice.

Si no sabes por dónde empezar

Dibuja un croquis del problema ya resuelto. Marca en él lo que conoces. Muchas veces, las relaciones saltan a la vista, y una se convierte en el primer trazo.

Ejemplo 3: elige la herramienta

Los diámetros conjugados no permiten dibujar una elipse directamente, pero un método conocido, Rytz, los convierte en ejes. Conocer los métodos es tener un buen repertorio.

Un método conocido: De dos diámetros conjugados a los ejes.

En el examen

• Deja a la vista las auxiliares. Se valora el método, no solo el resultado.
• Marca los centros, puntos de tangencia e intersecciones.
• Contrasta el número de soluciones. Si hay dos, dibuja las dos.
• Distribuye el tiempo. Si un ejercicio se atasca, continúa con otro.
• Afila el lápiz. Un milímetro de más puede ser un error.

Errores típicos

• Empezar sin plan.
• Borrar las auxiliares al final.
• Olvidar parte de lo que se pide: puntos de tangencia, verdadera magnitud, etc.
• No comprobar. Mide o revisa la condición del enunciado.

Comprueba si lo has entendido

¿Por qué se dejan las líneas auxiliares? Porque se valora el método.

Un punto debe equidistar de dos rectas. ¿Qué lugar usas? Las bisectrices.

Si no sabes empezar, ¿qué puedes hacer? Dibujar un croquis del problema resuelto.

Resumen para repasar

Cómo resolver un ejercicio

Lee el enunciado entero y separa los datos de lo que se pide. Pregúntate qué propiedad tiene que cumplir la solución (equidistar, ver un segmento con un ángulo, ser tangente, estar en un plano…) y tradúcela a un lugar geométrico o a un método conocido. Haz las construcciones auxiliares con trazo fino, marca centros, puntos de tangencia e intersecciones, remarca la solución y comprueba cuántas soluciones hay. Si piden justificar, explica el porqué de cada paso.

1. Datos y qué se pide.
2. Propiedad que define la solución.
3. Método o lugares geométricos.
4. Construcción limpia con auxiliares finas.
5. Solución remarcada y número de soluciones.
6. Comprobación.

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

1. Puntos a la misma distancia de A y B: la mediatriz de AB.
2. Puntos a la misma distancia de dos rectas: sus bisectrices.
3. Puntos a una distancia d de una recta: dos paralelas a distancia d.
4. Puntos a una distancia r de un punto: la circunferencia de radio r.
5. Puntos desde los que AB se ve con un ángulo α: el arco capaz.

En el examen. Deja siempre a la vista las construcciones auxiliares: en la PAU se valora el método, no solo el resultado.

Ejercicios resueltos

• Circunferencias tangentes a una recta que pasan por dos puntos — Traza las circunferencias que pasan por los puntos A y B y son tangentes a la recta r.
• Triángulo dados un lado, la suma de los otros dos y el ángulo opuesto — Construye el triángulo ABC con a = BC = 60 mm, b + c = 95 mm y A = 60°.
• Ejes de la elipse dados dos diámetros conjugados (Rytz) — Los segmentos PP₁ y QQ₁ son dos diámetros conjugados de una elipse de centro O. Halla sus ejes y dibújala.