Aprende · Proporcionalidad, equivalencia y escalas

Figuras equivalentes

Transformar una figura en otra equivalente es conservar el área cambiando la forma. El caso típico es convertir un rectángulo o un polígono en un cuadrado.

Equivalencia de figuras

Dos figuras son equivalentes si tienen la misma área aunque tengan distinta forma. Un polígono se transforma en un triángulo equivalente quitando vértices con paralelas a sus diagonales; un triángulo, en un rectángulo de la mitad de altura; y un rectángulo, en un cuadrado cuyo lado es la media proporcional de sus lados (cuadratura).

lado del cuadrado = √(a · b)

  1. Rectángulo de lados a y b → cuadrado: lleva a y b seguidos sobre una recta.
  2. Traza la semicircunferencia de diámetro a + b.
  3. La perpendicular por el punto de unión da el lado del cuadrado, √(a·b).

Media proporcional

La media proporcional de a y b es el segmento x que cumple a / x = x / b, es decir, x = √(a·b). Se obtiene con el teorema de la altura o con el del cateto de un triángulo rectángulo inscrito en una semicircunferencia. También sirve para hallar raíces cuadradas.

x² = a · b

  1. Teorema de la altura: lleva a y b seguidos sobre una recta y traza la semicircunferencia de diámetro a + b.
  2. La perpendicular por el punto donde se unen a y b corta a la semicircunferencia: esa altura es x.
  3. Teorema del cateto: lleva b sobre a desde el mismo extremo, semicircunferencia de diámetro a y perpendicular por el extremo de b: la cuerda desde el extremo común es x.

Ejercicios resueltos