Aprende · Geometría plana
Tales, cuarta y media proporcional, sección áurea, figuras equivalentes y escalas.
Con el teorema de Tales se divide un segmento en partes iguales o proporcionales y se construye cualquier proporción entre segmentos.
Ejercicios resueltos: Dividir un segmento en partes iguales (Tales), Cuarta proporcional de tres segmentos, Dividir un segmento en partes proporcionales, Tercera proporcional a dos segmentos, Triángulo semejante a otro con perímetro dado.
La media proporcional aparece al buscar raíces cuadradas, al transformar figuras en otras equivalentes y en los problemas de tangencias por potencia.
Ejercicios resueltos: Media proporcional de dos segmentos, Media proporcional por el teorema del cateto, Segmentos √2, √3, √4 y √5 a partir de la unidad.
La sección áurea divide un segmento en media y extrema razón. Es la clave de las construcciones exactas del pentágono y el decágono.
Ejercicios resueltos: Sección áurea de un segmento, Rectángulo áureo dado el lado menor, Segmento del que uno dado es la sección áurea.
Transformar una figura en otra equivalente es conservar el área cambiando la forma. El caso típico es convertir un rectángulo o un polígono en un cuadrado.
Ejercicios resueltos: Cuadrado equivalente a un rectángulo, Cuadrado equivalente a un triángulo, Triángulo equivalente a un cuadrilátero.
Toda lámina está a una escala. Saber construir una escala gráfica permite medir y dibujar directamente con medidas reales.
Ejercicios resueltos: Escala gráfica con contraescala, Reducir un segmento a una escala con el teorema de Tales.
La proporcionalidad estudia cómo comparar y repartir longitudes sin hacer cuentas: el teorema de Tales para dividir un segmento en partes iguales o proporcionales, la cuarta y la media proporcional, la sección áurea y las escalas. La equivalencia busca figuras de la misma área y distinta forma, como el cuadrado equivalente a un rectángulo.
En la PAU suele aparecer como un paso de otro ejercicio: dividir un lado en partes, sacar un segmento cuya longitud es una raíz o dibujar a una escala que no es la del enunciado. Lo importante es reconocer qué relación pide el problema (a/b = c/x, x² = a·b…) y elegir la construcción que la da.