Aprende · Proporcionalidad, equivalencia y escalas

Teorema de Tales

Con el teorema de Tales se divide un segmento en partes iguales o proporcionales y se construye cualquier proporción entre segmentos.

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los que determinan en la otra. Sirve para dividir un segmento en partes iguales o proporcionales y para construir proporciones.

OA / OB = OA' / OB'

1. Para dividir AB en n partes iguales: traza desde A una semirrecta auxiliar con cualquier ángulo.
2. Lleva sobre ella n veces una medida cualquiera con el compás.
3. Une la última marca con B.
4. Traza paralelas a esa recta por las demás marcas: cortan a AB en las divisiones.

Tercera y cuarta proporcional

La cuarta proporcional de a, b y c es el segmento x que cumple a / b = c / x. Se construye con Tales: a y b en una semirrecta, c en otra, y una paralela. La tercera proporcional de a y b es la cuarta proporcional de a, b y b (a / b = b / x).

x = b · c / a

1. Traza dos semirrectas desde un punto O.
2. Lleva a y b sobre una (OA = a, OB = b) y c sobre la otra (OC = c).
3. Une A con C y traza por B la paralela a AC: corta a la segunda semirrecta en X.
4. OX es la cuarta proporcional.

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

E = dibujo / realidad

Ejercicios resueltos

• Dividir un segmento en partes iguales (Tales) — Divide el segmento AB de 80 mm en 7 partes iguales.
• Cuarta proporcional de tres segmentos — Halla el segmento x cuarto proporcional a los segmentos a = 30 mm, b = 45 mm y c = 36 mm (a / b = c / x).