Proporcionalidad

Dividir un segmento en partes iguales (Tales)

Enunciado

Divide el segmento AB de 80 mm en 7 partes iguales.

Resolución paso a paso

  1. Paralelas por las marcas (Tales). Desde A, traza una semirrecta auxiliar formando un ángulo cualquiera con AB. Con el compás, lleva 7 veces una misma medida sobre la semirrecta desde A, marcando 1, 2, … 7. Une la marca 7 con el extremo B. Con escuadra y cartabón, traza paralelas a esa recta por las demás marcas. Cortan a AB en los puntos de división. Por qué: Sobre esta semirrecta podremos llevar 7 partes iguales de cualquier tamaño.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan en una son proporcionales a los que determinan en la otra. Sirve para dividir un segmento en partes iguales o proporcionales y para construir proporciones.

Tercera y cuarta proporcional

La cuarta proporcional de a, b y c es el segmento x que cumple a / b = c / x. Se construye con Tales: a y b en una semirrecta, c en otra, y una paralela. La tercera proporcional de a y b es la cuarta proporcional de a, b y b (a / b = b / x).

Semejanza y escalas

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales; la razón de semejanza es el cociente entre lados homólogos. Una escala es una semejanza entre el dibujo y la realidad: escala = medida en el dibujo / medida real (1:50 reduce, 2:1 amplía).

Más en la lección Teorema de Tales.

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