Todos los sistemas de representación proyectan el espacio sobre el papel. El diédrico lo hace con dos proyecciones ortogonales que se leen juntas.
Un papel es plano, pero los objetos ocupan espacio. Una sola vista no basta: desde arriba, una caja alta y una baja se ven igual. Y de frente, no sabes si algo está cerca o lejos. La solución del sistema diédrico es sencilla: mirar el objeto desde dos sitios a la vez y leer las dos vistas juntas.
Imagina el rincón de una habitación: una pared y el suelo. Son los dos planos de proyección: el plano vertical y el plano horizontal. La línea donde se juntan se llama línea de tierra, o LT.
Ahora piensa en una mosca A que vuela en esa habitación. Si la miras de frente, la ves sobre un punto de la pared: esa es su proyección vertical, A''. Si la miras desde el techo, la ves sobre un punto del suelo: esa es su proyección horizontal, A'.
Los dos planos de proyección: Cada proyección es el pie de una perpendicular desde A al plano. Las dos están en la misma perpendicular a la LT.
Para dibujar en una hoja, se gira el suelo alrededor de la LT hasta que quede en el mismo plano que la pared, como si abrieras un libro del todo. Después de abrirlo, lo que estaba en el suelo queda por debajo de la LT. Con eso aparecen las dos reglas que usarás siempre:
El plano abatido sobre el papel: Cada proyección enseña una medida: A'' la altura y A' la distancia a la pared.
Arriba de la LT lees la altura; abajo, lo cerca que está de ti.
Por eso un punto se da con tres números, A(abscisa, alejamiento, cota). La abscisa dice en qué lugar de la LT cae su línea de referencia. Por ejemplo, A(20, 25, 30) se dibuja a 20 mm del origen, con A' 25 mm por debajo y A'' 30 mm por encima. Ojo con la notación: algunos libros y exámenes escriben A₁ y A₂ en lugar de A' y A''. Significan lo mismo: el 1 es la horizontal y el 2 la vertical.
Los dos planos, prolongados, dividen el espacio en cuatro zonas, o cuadrantes. La mayoría de los puntos de los ejercicios están en el primero, pero pueden tener cota o alejamiento negativos. El truco es recordar que una cota negativa baja A'' bajo la LT, y un alejamiento negativo sube A' por encima:
Puntos en los cuatro cuadrantes: Mira en cada punto a qué lado de la LT cae cada proyección.
Hay dos casos que conviene reconocer a la primera. Si la cota es cero, el punto está en el suelo y A'' cae sobre la LT. Si el alejamiento es cero, está en la pared y A' cae sobre la LT.
A veces dos vistas no se entienden bien, y se añade un tercer plano: el plano de perfil, perpendicular a los otros dos, como la otra pared del rincón. En él se ve el punto con su misma cota y separado del perfil tanto como su alejamiento. Una recta a 45° sirve para llevar el alejamiento de una vista a otra sin medir.
Tercera proyección de un segmento: La recta a 45° gira los alejamientos; las cotas se llevan en horizontal.
Dibujas A'' 40 mm sobre la LT y A' 15 mm bajo ella. ¿Cuánto valen la cota y el alejamiento? Cota 40 mm y alejamiento 15 mm.
Un punto tiene sus dos proyecciones por encima de la LT. ¿En qué cuadrante está? En el segundo: cota positiva y alejamiento negativo.
A' está justo sobre la LT. ¿Dónde está el punto A? En el plano vertical: su alejamiento es cero.
Representar es proyectar el objeto sobre un plano con rayos proyectantes: si salen de un punto, la proyección es cónica; si son paralelos, cilíndrica (ortogonal u oblicua). El sistema diédrico usa dos proyecciones ortogonales; el de planos acotados, una sola con las cotas escritas; el axonométrico, una proyección cilíndrica con los tres ejes; y el cónico, una proyección desde el punto de vista, como la ve el ojo.
Un punto se representa por su proyección horizontal A' (en el plano horizontal) y su proyección vertical A'' (en el vertical), unidas por una línea de referencia perpendicular a la línea de tierra (LT). La cota es la distancia de A'' a la LT (altura) y el alejamiento la de A' a la LT (distancia al plano vertical).
A(abscisa, alejamiento, cota)