Aprende · Sistemas de representación
Punto, recta y plano; intersecciones, paralelismo, giros, abatimientos, cambios de plano, distancias y ángulos.
Todos los sistemas de representación proyectan el espacio sobre el papel. El diédrico lo hace con dos proyecciones ortogonales que se leen juntas.
Ejercicios resueltos: Proyecciones de puntos en los cuatro cuadrantes, Trazas de una recta, Tercera proyección (perfil) de un segmento.
Una recta se define por dos puntos y un plano por tres puntos, o por dos rectas que se cortan. Sus trazas son la forma más cómoda de trabajar con ellos.
Ejercicios resueltos: Trazas de una recta, Trazas del plano definido por tres puntos, Punto contenido en un plano, Plano definido por dos rectas que se cortan.
Reconocer la posición de una recta por sus proyecciones ahorra trabajo: una recta paralela a un plano de proyección ya está en verdadera magnitud en él, y una perpendicular se ve como un punto.
En el examen. Antes de girar o abatir, mira si la recta ya está en una posición particular: muchas veces la verdadera magnitud está dibujada.
Ejercicios resueltos: Posiciones de la recta en diédrico, Verdadera magnitud de un segmento de perfil.
Los planos proyectantes son los más útiles: todo lo que contienen se proyecta sobre una de sus trazas, así que las intersecciones y secciones se leen directamente.
Ejercicios resueltos: Posiciones del plano en diédrico, Recta de máxima pendiente y ángulo de un plano con el horizontal.
La intersección de dos planos es una recta y la de una recta con un plano, un punto. Son la base de las secciones y de las distancias.
Ejercicios resueltos: Intersección de dos planos, Intersección de una recta y un plano, Intersección de una recta con un plano de canto.
El paralelismo se ve directamente en las proyecciones; la perpendicularidad entre recta y plano, a través de las trazas.
Ejercicios resueltos: Distancia de un punto a un plano, Plano paralelo a otro por un punto, Plano perpendicular a una recta por un punto.
En diédrico solo se mide lo que es paralelo a un plano de proyección. El giro es la forma más directa de conseguirlo para un segmento.
Ejercicios resueltos: Verdadera magnitud de un segmento (giro), Giro de un punto alrededor de un eje vertical, Verdadera magnitud de un segmento por giro, Placa doblada 90° alrededor de una recta.
Abatiendo el plano que contiene una figura sobre un plano de proyección, la figura se ve en verdadera magnitud; desabatiendo se vuelve a las proyecciones.
Ejercicios resueltos: Verdadera magnitud de un triángulo por abatimiento, Verdadera magnitud de un segmento por abatimiento, Verdadera magnitud de un triángulo en un plano oblicuo.
Con un cambio de plano se mira el objeto desde otra dirección sin moverlo. Es el método de las vistas auxiliares.
Ejercicios resueltos: Verdadera magnitud de un segmento por cambio de plano, Cambio de plano para convertir un plano oblicuo en proyectante, Cambio de plano vertical: recta oblicua a frontal.
Una distancia es siempre la longitud de un segmento perpendicular, medida en verdadera magnitud.
Ejercicios resueltos: Distancia entre dos rectas paralelas, Distancia de un punto a un plano, Distancia de un punto a una recta frontal.
Los ángulos, como las distancias, solo se miden en verdadera magnitud: hay que llevar la figura a una posición paralela a un plano de proyección.
Ejercicios resueltos: Ángulo de una recta con el plano horizontal, Ángulo de una recta con el plano vertical, Recta de máxima pendiente y ángulo de un plano con el horizontal.
El sistema diédrico representa el espacio con dos proyecciones perpendiculares sobre un plano horizontal y otro vertical, separadas por la línea de tierra. Cada punto tiene una proyección horizontal y otra vertical, y de ellas se leen su alejamiento y su cota. Rectas y planos se representan por sus proyecciones y sus trazas.
El tema avanza en orden: primero cómo se ven punto, recta y plano; después sus relaciones (intersección, paralelismo, perpendicularidad) y por último los métodos para ver las cosas en verdadera magnitud: abatimientos, giros y cambios de plano. Es uno de los bloques con más peso en la PAU y premia tener las ideas espaciales claras.