Aprende · Tangencias y enlaces
Toda tangencia se apoya en dos propiedades: el radio es perpendicular a la tangente y los puntos de tangencia entre circunferencias están alineados con sus centros.
Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.
d = R + r (exteriores) · d = R − r (interiores)
Desde un punto exterior P se pueden trazar dos tangentes a una circunferencia de centro O. Los puntos de tangencia forman un ángulo recto con P y O, así que están en la circunferencia de diámetro PO (arco capaz de 90°).
Las tangentes exteriores dejan las dos circunferencias al mismo lado; las interiores las separan. Se hallan reduciendo la pequeña a su centro: tangentes desde O₂ a una circunferencia auxiliar de centro O₁ y radio r₁ − r₂ (exteriores) o r₁ + r₂ (interiores). Después se trasladan paralelas a la distancia r₂.
Si a todas las distancias se les suma o resta la misma cantidad, las tangencias se conservan. Restando el radio de una circunferencia dada, esta se convierte en un punto (su centro) y las demás cambian de radio: un problema con circunferencias se reduce a uno más sencillo con puntos. Al final se deshace la dilatación.
En el examen. Marca siempre los puntos de tangencia: en la EvAU se valoran.