Tangencias

Tangentes desde un punto exterior

Enunciado

Traza las rectas tangentes a la circunferencia desde el punto P.

Resolución paso a paso

1. Trazar las tangentes. Une P con el centro O y halla el punto medio M de PO con su mediatriz. Con centro en M y radio MO, traza un arco que corte a la circunferencia dada en T₁ y T₂. Une P con T₁ y con T₂: son las dos rectas tangentes. Por qué: Necesitamos la circunferencia de diámetro PO (arco capaz de 90°).

Conceptos

• Arco capaz de 90°

La teoría de este ejercicio

Propiedades de las tangencias

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está alineado con los dos centros, y la distancia entre centros es la suma de los radios (tangentes exteriores) o su diferencia (interiores). Todo punto de tangencia se construye con estas dos reglas, nunca a ojo.

Tangentes desde un punto exterior

Desde un punto exterior P se pueden trazar dos tangentes a una circunferencia de centro O. Los puntos de tangencia forman un ángulo recto con P y O, así que están en la circunferencia de diámetro PO (arco capaz de 90°).

Tangentes comunes a dos circunferencias

Las tangentes exteriores dejan las dos circunferencias al mismo lado; las interiores las separan. Se hallan reduciendo la pequeña a su centro: tangentes desde O₂ a una circunferencia auxiliar de centro O₁ y radio r₁ − r₂ (exteriores) o r₁ + r₂ (interiores). Después se trasladan paralelas a la distancia r₂.

Más en la lección Rectas tangentes.

Más ejercicios de tangencias

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