Aprende · Trazados fundamentales

Mediatriz, bisectriz y lugares geométricos

La mediatriz y la bisectriz no son solo trazados: son lugares geométricos. Entenderlos así es lo que permite resolver triángulos y tangencias.

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de AB es la recta perpendicular a AB por su punto medio. Es el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de A y de B.

PA = PB para todo punto P de la mediatriz

  1. Con centro en A y un radio mayor que la mitad de AB, traza un arco a cada lado del segmento.
  2. Con centro en B y el mismo radio, traza otros dos arcos que corten a los anteriores.
  3. Une los dos puntos de corte.

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz divide un ángulo en dos iguales. Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo, por eso los centros de las circunferencias tangentes a dos rectas están en ella.

  1. Con centro en el vértice, traza un arco que corte a los dos lados.
  2. Con centro en esos dos puntos y el mismo radio, traza dos arcos que se corten.
  3. Une el vértice con ese punto.

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición. Cuando un punto tiene que cumplir dos condiciones, se dibuja el lugar de cada una y el punto está donde se cortan. Es la herramienta con la que se resuelven casi todos los problemas de triángulos y tangencias.

  1. Puntos a la misma distancia de A y B: la mediatriz de AB.
  2. Puntos a la misma distancia de dos rectas: sus bisectrices.
  3. Puntos a una distancia d de una recta: dos paralelas a distancia d.
  4. Puntos a una distancia r de un punto: la circunferencia de radio r.
  5. Puntos desde los que AB se ve con un ángulo α: el arco capaz.

Ejercicios resueltos