Transformaciones

Figura afín de un triángulo

Enunciado

Dada la afinidad de eje e en la que A' es el afín de A, dibuja el triángulo afín del triángulo ABC.

Resolución paso a paso

1. Dirección de afinidad. Une A con A'. Por qué: Todos los pares de puntos afines están en rectas paralelas a AA'.
2. Recta AB y su afín. Prolonga AB hasta el eje: punto 1. Une 1 con A'. Por qué: Los puntos del eje son dobles (se transforman en sí mismos), así que la afín de la recta AB pasa por 1 y por A'.
3. Punto B'. Por B, traza la paralela a AA': donde corta a la recta 1A' está B'. Por qué: B' está en la afín de AB y en la paralela a la dirección de afinidad por B.
4. Punto C'. Prolonga BC hasta el eje (punto 2) y une 2 con B'. La paralela a AA' por C la corta en C'. Por qué: Mismo razonamiento con la recta BC, que ya tiene su afín porque conocemos B'.
5. El triángulo afín. Une A', B' y C'. Por qué: Comprobación: la recta AC y la A'C' también se cortan en el eje.

Conceptos

• Afinidad: dirección de afinidad paralela a AA'
• Una recta y su afín se cortan en el eje
• Los puntos del eje son dobles

La teoría de este ejercicio

Afinidad

Una afinidad queda definida por el eje, la dirección y un par de puntos afines A y A'. Los puntos afines están en rectas paralelas a la dirección AA'; una recta y su afín se cortan en el eje, cuyos puntos son dobles. Transforma una circunferencia en una elipse y es la relación entre una figura plana en diédrico y su abatimiento.

Más en la lección Afinidad.

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