Aprende · Transformaciones geométricas
La afinidad es la transformación que relaciona una figura con su sombra al sol, una circunferencia con una elipse o una figura en diédrico con su abatimiento.
Pon un cartón sobre el suelo, con un lado apoyado, e inclínalo al sol. Su sombra se deforma: un cuadrado puede convertirse en un romboide. Pero los rayos del sol son paralelos, y eso hace que la deformación sea muy ordenada. Es una afinidad.
Una recta y su afín se cortan siempre en el eje.
Para definir una afinidad, basta con el eje y una pareja de puntos, A y A'.
Si ya conoces A y A', para hallar B':
Triángulo afín: Con B' ya conocido, el siguiente lado da C'.
¿Y si AB es paralela al eje? No lo corta, pero entonces su afín también es paralela al eje. Es aún más fácil.
Cuadrado afín: El cuadrado pasa a ser un paralelogramo.
Por eso un cuadrado se transforma en un paralelogramo y nunca en un trapecio.
Si haces una afinidad con una circunferencia, obtienes una elipse. Es la sombra de una moneda. Es la base de un método para trazarla: un punto de la circunferencia grande y uno de la pequeña, con el mismo radio, dan un punto de la elipse.
Elipse por afinidad: Paralelas a los ejes desde las dos circunferencias.
En diédrico, una figura en planta y su abatimiento son afines, y el eje es la charnela. Igualmente, la base de un prisma y una sección plana son afines, con dirección la de las aristas. Sabiendo esto, te ahorras muchísimo trabajo.
¿Se conserva el paralelismo en una afinidad? Sí.
¿En qué se transforma una circunferencia? En una elipse.
¿Dónde se cortan una recta y su afín? En el eje.
Una afinidad queda definida por el eje, la dirección y un par de puntos afines A y A'. Los puntos afines están en rectas paralelas a la dirección AA'; una recta y su afín se cortan en el eje, cuyos puntos son dobles. Transforma una circunferencia en una elipse y es la relación entre una figura plana en diédrico y su abatimiento.