Cónicas

Elipse por afinidad (circunferencias concéntricas)

Enunciado

Dibuja la elipse de semiejes a = 45 mm y b = 25 mm por el método de las circunferencias concéntricas.

Resolución paso a paso

  1. Las dos circunferencias. Con centro en O, traza las circunferencias de radio a = 45 mm (principal) y b = 25 mm.
  2. Puntos por radios. Traza radios cada 30°. Por el punto donde cada radio corta a la grande, baja una paralela al eje menor; por donde corta a la pequeña, una paralela al eje mayor: se cortan en un punto de la elipse. Por qué: El punto (a·cos θ, b·sin θ) está en la elipse: la vertical de la circunferencia grande da la abscisa y la horizontal de la pequeña, la ordenada. Es la afinidad de eje el eje mayor que convierte la circunferencia principal en la elipse.
  3. Trazar la elipse. Une los puntos y los cuatro vértices con la plantilla de curvas.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Afinidad

Una afinidad queda definida por el eje, la dirección y un par de puntos afines A y A'. Los puntos afines están en rectas paralelas a la dirección AA'; una recta y su afín se cortan en el eje, cuyos puntos son dobles. Transforma una circunferencia en una elipse y es la relación entre una figura plana en diédrico y su abatimiento.

Más en la lección Afinidad.

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