Trazados fundamentales

Punto desde el que se ven dos segmentos con ángulos dados

Enunciado

Halla el punto X desde el que el segmento AB se ve con un ángulo de 60° y el segmento BC con uno de 45°.

Resolución paso a paso

1. Arco capaz de 60° sobre AB. Traza por A la recta que forma 60° con AB (hacia abajo) y su perpendicular por A. La perpendicular corta a la mediatriz de AB en O₁. Con centro O₁ y radio O₁A, traza el arco por encima de AB. Por qué: El ángulo que forma la tangente en A con la cuerda AB es igual al ángulo inscrito: desde cualquier punto del arco, AB se ve con 60°.
2. Arco capaz de 45° sobre BC. Del mismo modo, con la recta a 45° por B, halla O₂ en la mediatriz de BC y traza el arco capaz de 45°.
3. El punto X. Los dos arcos se cortan en B y en X. Desde X, AB se ve con 60° y BC con 45°.

Conceptos

• Arco capaz: lugar de los puntos desde los que un segmento se ve con el mismo ángulo

La teoría de este ejercicio

Ángulos en la circunferencia

El ángulo central (vértice en el centro) mide lo mismo que el arco que abarca. El inscrito (vértice en la circunferencia) mide la mitad del central que abarca el mismo arco, y el semiinscrito (formado por una cuerda y la tangente) también. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Arco capaz

El arco capaz de un ángulo α sobre un segmento AB es el lugar geométrico de los puntos desde los que AB se ve con el ángulo α. Son dos arcos simétricos respecto de AB. El de 90° es la circunferencia de diámetro AB.

Más en la lección Ángulos en la circunferencia y arco capaz.

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