Axonométrico

Sección de un prisma por un plano paralelo al eje OY (isométrico)

Enunciado

En el sistema isométrico, determina la sección que produce el plano α, paralelo al eje OY y dado por sus trazas α₁ y α₂, en el prisma recto de base ABCD apoyada en el plano XOY. Diferencia las partes vistas y ocultas.

Resolución paso a paso

  1. El plano se ve de canto en XOZ. Como α es paralelo a OY, todos sus puntos se proyectan paralelamente a OY sobre la recta α₂ del plano XOZ. Lleva la arista vertical de B al plano XOZ: por B traza la paralela al eje Y hasta el eje X (punto Bₓ) y por Bₓ la vertical, que corta a α₂ en M. Por qué: Un plano paralelo a un eje es proyectante respecto de esa dirección: proyectando paralelamente a OY sobre XOZ, el plano entero se reduce a su traza α₂ y la arista vertical de B a la vertical por Bₓ. Su corte M da la altura a la que el plano corta la arista.
  2. Puntos de la sección en las aristas de B y C. Por M traza la paralela al eje Y: corta a la arista vertical de B en 1 y a la de C (que tiene la misma x) en 4. Por qué: La paralela a OY por M está entera en α y a la altura del corte; las aristas de B y C tienen la misma x, así que las dos se cortan a esa misma altura.
  3. Puntos en la cara superior. En XOZ, la cara superior se ve como una paralela al eje X a la altura del prisma. Lleva la arista AA' a XOZ: por A la paralela al eje Y hasta el eje X (Aₓ); la vertical por Aₓ corta a la paralela al eje Y por A' en un punto a la altura de la cara superior. Por él traza la paralela al eje X hasta α₂ (punto N). La paralela al eje Y por N corta a las aristas superiores A'B' y D'C' en 2 y 3. Por qué: La recta NN' paralela a OY es la intersección de α con el plano de la cara superior; donde cruza sus aristas están los vértices de la sección.
  4. Sección y visibilidad. Une 1-2-3-4. El lado 1-2 está en la cara trasera ABB'A' (oculta): discontinuo. Los lados 2-3 (cara superior), 3-4 (cara CDD'C') y 4-1 (cara BCC'B') se ven. Por qué: La sección tiene un lado en cada cara cortada; un lado se ve si su cara mira al observador (en isométrico, las caras superiores y las de mayor x o mayor y).

Resumen del método

Un plano paralelo a un eje (aquí OY) se ve de canto al proyectar paralelamente a ese eje sobre el plano coordenado perpendicular (XOZ), donde es su traza α₂. Cada arista se lleva a XOZ, se corta con α₂ y se vuelve paralelamente al eje: así salen los vértices de la sección, uno en cada arista o cara cortada.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Fundamentos de la axonometría

La axonometría proyecta una figura sobre un solo plano (el cuadro) junto con sus tres ejes X, Y, Z. En la ortogonal las proyectantes son perpendiculares al cuadro y los ejes se reducen según su inclinación (coeficientes de reducción); en la oblicua, como la caballera, las proyectantes son oblicuas y una cara se ve en verdadera magnitud.

Secciones planas de sólidos

La sección de un sólido por un plano es el polígono (o la curva) de los puntos donde el plano corta a sus aristas o generatrices. Con un plano proyectante se leen directamente en la proyección donde el plano se ve de canto. La sección y la base son homológicas (pirámide, cono) o afines (prisma, cilindro). Su verdadera magnitud se saca abatiendo el plano o con un cambio de plano.

Isometría

En la isometría los tres ejes forman 120° y se reducen igual (coeficiente 0,816). Si se dibuja sin reducir (todas las medidas reales sobre los ejes) se llama dibujo isométrico; es más grande que la perspectiva isométrica, pero con la misma forma. Las circunferencias se ven como elipses, que se pueden sustituir por óvalos isométricos.

Más en la lección Secciones en axonometría.

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