Curvas técnicas

Cicloide

Enunciado

Dibuja la cicloide que describe el punto P de una circunferencia de radio 12 mm que rueda sin deslizar sobre la recta r.

Resolución paso a paso

  1. Rectificar la circunferencia. Lleva sobre r, desde P, la longitud de la circunferencia: 2π · 12 ≈ 75,4 mm. Divide ese segmento y la circunferencia en 12 partes iguales. Por qué: Al rodar sin deslizar, cuando la circunferencia da una vuelta completa ha avanzado exactamente su longitud.
  2. Centros y alturas. Por las divisiones de r, traza perpendiculares hasta la paralela a r por O: son los centros O₁…O₁₂. Por las divisiones de la circunferencia, traza paralelas a r. Por qué: El centro avanza en línea recta a la altura del radio; el punto P, cuando la circunferencia ha girado k doceavos, está a la altura de la división k.
  3. Puntos de la cicloide. Con centro en cada Oₖ y radio 12 mm, corta la paralela de la división k: es el punto Pₖ de la curva.
  4. Trazar la cicloide. Une P, los once puntos y el final del segmento rectificado con la plantilla de curvas.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Curvas cíclicas

Son las curvas que describe un punto de una circunferencia que rueda sin deslizar: sobre una recta, la cicloide; por fuera de otra circunferencia, la epicicloide; por dentro, la hipocicloide. Se dibujan por puntos: se rectifica la circunferencia, se divide en las mismas partes que el recorrido y en cada posición del centro se lleva la altura del punto. La envolvente de la circunferencia es la curva que describe el extremo de un hilo que se desenrolla de ella.

Rectificación de la circunferencia

Rectificar es dibujar un segmento de la misma longitud que un arco. La circunferencia mide 2πr; con regla y compás solo se puede rectificar de forma aproximada. El método de Kochansky da la semicircunferencia con un error de menos de una diezmilésima del radio.

Más en la lección Curvas cíclicas.

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