Curvas técnicas

Epicicloide

Enunciado

Dibuja un arco de la epicicloide que describe un punto P de una circunferencia de radio 10 mm que rueda sin deslizar por fuera de otra de radio 30 mm.

Resolución paso a paso

  1. Recorrido del centro. El centro de la circunferencia que rueda se mueve por la circunferencia de radio 30 + 10 = 40 mm. Una vuelta completa de la ruleta recorre en la base 2π · 10 mm, que en la de radio 30 abarca 120°: divide ese arco en 8 partes (15° cada una). Por qué: Al rodar sin deslizar, el arco que recorre la ruleta es igual al arco que avanza sobre la base.
  2. Posiciones de la ruleta. Con centro en cada punto de división y radio 10 mm, dibuja las posiciones de la circunferencia que rueda.
  3. Puntos de la epicicloide. En cada posición, el punto P ha girado respecto del centro 15° + 45° por cada división (15° por el avance y 45° por el giro de la ruleta, que tiene un tercio de radio): marca P₁ a P₈.
  4. La epicicloide. Une los puntos con la plantilla de curvas.

Conceptos

La teoría de este ejercicio

Curvas cíclicas

Son las curvas que describe un punto de una circunferencia que rueda sin deslizar: sobre una recta, la cicloide; por fuera de otra circunferencia, la epicicloide; por dentro, la hipocicloide. Se dibujan por puntos: se rectifica la circunferencia, se divide en las mismas partes que el recorrido y en cada posición del centro se lleva la altura del punto. La envolvente de la circunferencia es la curva que describe el extremo de un hilo que se desenrolla de ella.

Rectificación de la circunferencia

Rectificar es dibujar un segmento de la misma longitud que un arco. La circunferencia mide 2πr; con regla y compás solo se puede rectificar de forma aproximada. El método de Kochansky da la semicircunferencia con un error de menos de una diezmilésima del radio.

Más en la lección Curvas cíclicas.

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